人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章13第2課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè)-展示頁(yè)
2024-12-15 11:28本頁(yè)面
【正文】 ． ∵ f??? ???－ π2 ＝－ 1， f??? ???π 2 ＝ 1， f??? ???π 4 ＝ 2. ∴ f(x)的最大值為 2，最小值為－ 1. 7．已知 f(x)＝ x3－ 3bx＋ 3b在 (0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 ________． [答案 ] (0,1) [解析 ] ∵ f′( x)＝ 3x2－ 3b＝ 3(x2－ b)． 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在 (0,1)內(nèi)有極小值， 故方程 3(x2－ b)＝ 0在 (0,1)內(nèi)有解，所以 0 b1，即 0b1. 三、解答題 8．已知函數(shù) f(x)＝ ex(ax＋ b)－ x2－ 4x，曲線 y＝ f(x)在點(diǎn) (0， f(0))處的切線方程為 y＝ 4x＋ 4. (1)求 a， b的值； (2)討論 f(x)的單調(diào)性，并求 f(x)的極大值． [解析 ] (1)f ′( x)＝ ex(ax＋ a＋ b)－ 2x－ 4. 由已知得 f(0)＝ 4， f ′(0) ＝ 4，故 b＝ 4， a＋ b＝ 8. 從而 a＝ 4， b＝ 4. (2)由 (1)知， f(x)＝ 4ex(x＋ 1)－ x2－ 4x， f ′( x)＝ 4ex(x＋ 2)－ 2x－ 4＝ 4(x＋ 2)(ex－ 12)． 令 f ′( x)＝ 0得， x＝－ ln2或 x＝－ 2. 從而當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (－ ln2，＋ ∞) 時(shí)， f ′( x)0；當(dāng) x∈ (－ 2，－ ln2)時(shí)， f ′( x)0. 故 f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)， (－ ln2，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，在 (－ 2，－ ln2)上單調(diào)遞減． 當(dāng) x＝－ 2時(shí)，函數(shù) f(x)取得極大值，極大值為 f(－ 2)＝ 4(1－ e－ 2)． 9． (2021( x＋ 1)2 雖有 f′( － 1)＝ 0，但 f′( x)在 x＝－ 1的左右不變號(hào)， ∴ 函數(shù) f(x)在 x＝－ 1處沒(méi)有極值．故選 C. 7． (2021 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 第 2 課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課時(shí)作業(yè) 新人教 B 版選修 22 一、選擇題 1．已知函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，下列命題中正確的是 ( ) A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B．如果在點(diǎn) x0附近的左側(cè) f′( x)0，右側(cè) f′( x)0，那么 f(x0)是極小值 C．如果在點(diǎn) x0附近的左側(cè) f′( x)0，右側(cè) f′( x)0，那么 f(x0)是極大值 D．如果在點(diǎn) x0附近的左側(cè) f′( x)0，右側(cè) f′( x)0，那么 f(x0)是極大值 [答案 ] C [解析 ] 由極大值的定義可知 C正確． 2．函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，導(dǎo)函數(shù) f′( x)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)( ) A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn) B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) C．有兩個(gè)極
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