人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第2課時(shí)演繹推理-展示頁
2024-11-29 20:06本頁面
【正文】 C ．某校高三共有 10 個(gè)班， 1 班有 51 人， 2 班有 53 人，三班有 52 人，由此推測各 班都超過 50 人 D ．在數(shù)列 { an} 中， a1＝ 1 ， an＝12????????an － 1＋1an － 1( n ≥ 2) ，計(jì)算a a a4，由此猜測通項(xiàng) an [答案 ] A [解析 ] A是演繹推理 ， 它是由一般到特殊的推理形式 ， B是類比推理 ， C與 D均為歸納推理 ． 故選 A. 二、三段論推理 在推理中： “ 若 b ? c ， a ? b ，則 a ? c ” 這種推理規(guī)則叫三段論推理． 演繹推理中經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理．一般地，三段論可表示為：M 是 P ， S 是 M所以， S 是 P， 其中 “ M 是 P ” 是大前提，它提供一般性原理， “ S 是 M ”是小前提，指出一個(gè)特殊的對(duì)象，大前提和小前提結(jié)合得出一般性原理和特殊對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得出結(jié)論 “ S 是P ” ． 注意： (1) 應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略． (2) 從集合論的觀點(diǎn)來講三段論推理的根據(jù)是： ① 若集合 M中的所有元素都具有性質(zhì) P ； ② S 是 M 的一個(gè)子集； ③ 那么 S中的所有元素都具有性質(zhì) P . “ 三角函數(shù)是周期函數(shù)， y ＝ ta n x ， x ∈??????－π2，π2是三角函數(shù)，所以 y ＝ ta n x ， x ∈??????－π2，π2是周期函數(shù) ” ． 在以上演繹推理中，下列說法正確的是 ( ) A ．推理完全正確 B ． 大前提不正確 C ．小前提不正確 D ． 推理形式不正確 [ 答案 ] D [ 解析 ] 大前提和小前提中的 “ 三角函數(shù) ” 不是同一概念，犯了偷換概念的錯(cuò)誤，即推理 形式不正確． 三、傳遞性關(guān)系推理 “ 如果 aRb ， bRc ，則 aRc ” ，其中 “ R ” 表示具有傳遞性的關(guān)系，這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理． 平行公理 “ 三條直線 a 、 b 、 c ，若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c ”中所蘊(yùn)含的推理規(guī)則是 ________ ． [ 答案 ] 傳遞性關(guān)系推理 四、完全歸納推理 把所有的情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理． 完全歸納推理有兩個(gè)規(guī)則：一是前提中被判斷的對(duì)象必須是該類事物的全部對(duì)象；二是前提中的所有判斷都必須是真實(shí)的． 設(shè) { a n } 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列， S n 是前 n 項(xiàng)和． 求證：log 0 .5 S n ＋ lo g 0 .5 S n ＋ 22 log 0 .5 S n ＋ 1 . [ 證明 ] 設(shè)數(shù)列 { a n } 的公比為 q ， 由題設(shè)知 a 1 0 ， q 0. 當(dāng) q ＝ 1 時(shí)， S n ＝ na 1 ，從而 S n ( n ＋ 2) a 1 － ( n＋ 1)2a21 ＝－ a21 0. 當(dāng) q ≠ 1 時(shí)， Sn＝a1? 1 － qn?1 － q， 從而 Sn Sn ＋ 2 S2n ＋ 1. 故log0 .5Sn＋ lo g0 .5Sn ＋ 22lo g0 .5Sn ＋ 1. 課堂典例探究 設(shè) k為實(shí)數(shù) ， 求證：方程 x2＋ kx＋ k－ 1＝ 0一定有實(shí)數(shù)根 ． [分析 ] 假設(shè)方程的判別式 Δ≥0， 則方程一定有實(shí)數(shù)根 ． [證明 ] ∵ 方程 x2＋ kx＋ k－ 1＝
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