【正文】 排除這個相反情況存在的可能性。 兩種不完全歸納推理的根據(jù)是完全不同的，因而它們所得出結論的性質也是不同的。不是對某類事物的部分對象，碰到哪個就考察哪個 (簡單 枚舉歸納 推理就是如此 )，而是按照事物本身的性質和研究的需要，選擇一類事物中較為典型的個別對象加以考察；通過這種對部分對象的考察而作出某種一般性 的結論時，也不只是根據(jù)沒有碰到例外相反的情況，而是分析和發(fā)現(xiàn)所考察過的某類事物的部分對象何以具有某種性質的客觀原因和內(nèi)在必然性。 ) 所以， S——P 這種僅僅根據(jù)在考察中沒有碰到相反情況而進行的不完全歸納推理，我們就稱為簡單枚舉歸納推理或簡稱枚舉歸納推理。具體過程是這樣的： 第一次碰破足趾某處，頭痛好了， 第二次碰破足趾某處，頭痛好了， (沒有出現(xiàn)相反的情況，即碰破足趾某處，而頭痛不好。 現(xiàn)在我們要問，為什么這個樵夫以后頭疼時就想到要刺破足趾的原處呢 ?從故事里可見，這是因為他根據(jù)自己以往的各次個別經(jīng)驗作出了一個有關碰破足趾能治好頭痛的一個一般性結論。后來頭疼復發(fā)，又偶然碰破原處，頭疼又好了。比如： ■《內(nèi)經(jīng) ?針刺篇》記載了這樣一個故事：有一個患 頭痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一點血，但頭部不疼了。 第一種情況。這時就只能運用不完全歸納推理了。 由于完全歸納推理要求對某類事物的全部對象一一列舉考察，所以，它的運用是有局限性的。所以其結論是根據(jù)前提必然得出的，即其前提與結論的聯(lián)系是必然的。 可見，完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據(jù)對某類事物的全部個別對象的考察，發(fā)現(xiàn)它們每一個都具有某種性質，因而得出結論說：該類事物都具有某種性質。由此，他們便得出如下結論：所有的太陽系大行星都是沿著橢圓軌道繞太陽運行的。分析是綜合的基礎，而綜合則是分析的發(fā)展。其次，要就對象的實質方面進行比較，不要因某種表現(xiàn)上的相同，而忽略實質上的差異；也不要因表面上的差異，而忽略實質上的相同。在進行比較時，必須注意以下幾點：首先，必須在同一關系下進行比較。 1．比較法 比較法是在思維中用以確定對象之間相同點和相異點的邏輯方法。 (四 )一些整理經(jīng)驗材料的方法 在搜集材料的過程中，還要對材料進行整理和研究。例如，天空中的閃電，一閃即逝，不易觀察出究竟來。在這個 實驗中 ，我們?nèi)藶榈爻榈袅丝諝膺@個因素，排除偶然因素的干擾， “純化 ”了被研究的現(xiàn)象。為此，我們可以做 “自由落體 ”的實驗：把鐵球和雞毛都放在抽掉空氣的圓筒形的透明容器中，看它們從同一高度同時下落的速度是否一樣。例如，我們看見鐵球與雞毛從塔頂上同時往下落，在空氣中它們下落的速度是不一樣的。它和觀察比較起來有以下優(yōu)點： (1)實驗可根據(jù)研究工作的需要，使被研究的對象或現(xiàn)象在極其純粹的狀態(tài)下再現(xiàn)出來，并借助于人工的隔離條件，使其依照一定的順序，不斷地重復出現(xiàn)。例如，要研究某一植物在某種條件下對具有一定酸堿度的土壤的適應情況， 人們可以在實驗室中，人為地控制大自然對植物生態(tài)的影響，只就酸堿度這一特定的因素進行考察。 2．實驗 人們在控制對象或現(xiàn)象的條件下有目的地通過感官去認識對象或現(xiàn)象，就叫做實驗。 為了使觀察獲得的材料比較可靠和比較準確，還應注意兩個問題： (1)必須堅持觀察的客觀性和全面性，切忌主觀的隨意性和片面性。而搜集事實材料則必須運用經(jīng)驗的認識方法，主要是觀察和實驗的方法。 (三 )觀察與實驗 歸納推理是一種由特殊性知識的前提得出一般性知識的結論的推理。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過程 中，人們常常需要應用演繹推理對某些歸納的前提或者結論加以論證。當然，歸納推理也離不 開演繹推理。而歸納推理 (完全歸納推理除外 )的結論卻超出了前提所斷定的范圍，其前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而結論假是有可能的。其實，從前提與結論聯(lián)系的性質來看，演繹推理的結論不超出前提所斷定的范圍，其前提和結論之間的聯(lián)系是必然的，即其前提真而結論假是不可能的。這里就有著歸納推理的運用。由于某一種草無意中治好了某一種病，第二次，第三次， …… 都治好了這一種病，于是人們就把這幾次經(jīng)驗積累起來，做出結論說， “這種草能治好某一種病。也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。 普通高中課程標準實驗教科書 — 數(shù)學 選修 22[人教版 A] 合情推理 教學目標： 結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 教學重點： 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 教學過程 一、 引入新課 1 歸納推理 (一 )什么是歸納推理 歸納推理的前提是一些關于個別事物 或現(xiàn)象的命題，而結論則是關于該類事物或現(xiàn)象的普遍性命題。歸納推理的結論所斷定的知識范圍超出了前提所斷定的知識范圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的。 拿任何一種草藥來說吧，人們?yōu)槭裁磿l(fā)現(xiàn)它能治好某種疾病呢 ?原來，這是經(jīng)過我們先人無數(shù)次經(jīng)驗 (成功的或失敗的 )的積累的。 ”這樣，一次次個別經(jīng)驗的認識就上升到對這種草能治某一種病的一般性認識了。 (二 )歸納推理與演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系 歸納推理與演繹推理的主要區(qū)別是：首先，從思維運動過程的方向來看，演繹推理是從一般性的知識的前提推出一個特殊性的知識的結論，即從一般過渡到特殊；而歸納推理則是從一些特殊性的知識的前提推出一個一般性的知識的結論，即從特殊過渡到一般。一個 演繹推理只要前提真實并且推理形式正確，那么，其結論就必然真實。也就是說，即使其前提都真也并不能保證結論是必然真實的 歸納推理與演繹推理雖有上述區(qū)別，但它們在人們的認識過程中是緊密的聯(lián)系著的，兩者互相依賴、互為補充，比如說，演繹推理的一般性知識的大前提必須借助于歸納推理從具體的經(jīng)驗中概括出來，從這個意義上我們可以說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。比如，歸納活動的目的、任務和方向是歸納過程本身所不能解決和提供的，這只有借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識的指導，而這本身就是一種演繹活動。從這個意義上我們也可以說，沒有演繹推理也就不可能有歸納推理。當然，人們在進行歸納推理的時候，總是先要搜集到一定的事實材料，有了個別性的、 特殊性的知識作為前提，然后才能進行歸納推理。 1．觀察 人們在對象或現(xiàn)象的自然狀態(tài)下，有目的地通過感官去研究對象或現(xiàn)象，這就叫做觀察。 (2)盡可能地借助于有關的儀器設備來進行，以克服感覺器官認識的局限性。具體而言，實驗是 人們根據(jù)研究的目的，利用科學方法、設備，人為地控制或模擬自然現(xiàn)象的條件，排除干擾因素，突出主要因素，在相對的純粹狀態(tài)下研究自然現(xiàn)象的認識活動。 實驗是自然科學研究中最基本的研究方法。這 就便于人們觀察某種對象或現(xiàn)象的發(fā)生過程以及對象或現(xiàn)象間的因果關系。這與空氣有關還是無關 ?這是由于空氣的阻力作用還是由于地球的引力作用呢？在自然狀態(tài)下，由于許許多多的對象或現(xiàn)象錯綜復雜地交織在一起，我們是不能弄清楚這些問題的。這樣，就容易發(fā)現(xiàn)鐵球與雞毛在空氣中下落的速度不一樣與空氣阻力作用的關系。 (2)可以把容易消失的自然現(xiàn)象或在自然條件下不易出現(xiàn)的自然現(xiàn)象，人為地引發(fā)出來，并使之重復出現(xiàn)，以便于人們進行觀察。我們在物理實驗室里可以采取人工模擬的辦法，引發(fā)閃電現(xiàn)象的重復出現(xiàn)，以便反復地進行觀察。也就是說，人們還要對經(jīng)驗材料進行思維加工，這就需要運用理論思維的方法，即比較、分析和綜合等等。比較法的基本功用是辨同和別異。比如，一個國家在使用舊貨幣時期的物價與幣制改革后使用新貨幣時的物價，就不能直接地加以比較。 2．分析法與綜合法 分析是在思維中把對象的整體分解為各個部分、方面、特性和因素而加以認識的邏輯方法；綜合是在思維中將已有的關 于對象的各個部分、方面、特性和因素的認識聯(lián)結起來，形成關于對象的統(tǒng)一整體的認識的邏輯方法。 (五 )完全歸納