新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-221合情推理與演繹推理同步測(cè)試題2套-展示頁
2024-12-14 10:15本頁面
【正文】 有 一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ） Ａ．假設(shè) a b c， ， 都是偶數(shù) Ｂ．假設(shè) a b c， ， 都不是偶數(shù) Ｃ．假設(shè) a b c， ， 至多有一個(gè)是偶數(shù) Ｄ．假設(shè) a b c， ， 至多有兩個(gè)是偶數(shù) 答案：Ｂ 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 ( 2 1 )nn n n n n? ? ? ? ? 數(shù)學(xué)： 《 合情 推理與 演繹證明》 測(cè)試 新人教 A 版選修（ 22） 一、選擇題 1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（ ） Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件 答案：Ａ 2．結(jié)論為： nnxy? 能被 xy? 整除，令 1234n?， ， ， 驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（ ） Ａ． n ??N Ｂ． n ??N 且 3n≥ Ｃ． n 為正奇數(shù) Ｄ． n 為正偶數(shù) 答案：Ｃ 3．在 ABC△ 中， sin sin c o s c o sA C A C? ，則 ABC△ 一定是（ ） Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定 答案：Ｃ 4．在等差數(shù)列 ??na 中，若 0na? ，公差 0d? ，則有 4 6 3 7a a a a? ；若類比該命題，如圖（ 2），三棱錐 A BCD? 中， AD? 面 ABC ，若 A 點(diǎn)在三角形 BCD 所在平面內(nèi)的射影為 M ，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題． 解：命題是：三棱錐 A BCD? 中， AD? 面 ABC ，若 A 點(diǎn)在三角形 BCD 所在平面內(nèi)的射影為 M ，則有 2 ABC BCM BCDS S S?△ △ △ ． 于是 22 1 1 12 2 2A B C B C M B C DS B C A E B C E M B C E D S S? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?△ △ △ ， 正方形的面積為 24l??????． 因此本題只需證明 22π2π 4ll? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?． 要證明上式，只需證明 222π4π 16ll?， 兩 邊同乘以正數(shù)24l，得 11π 4? ． 因此，只需證明 4π? ． ∵ 上式是成立的，所以 22π 2π 4ll? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?． 這就證明了如果一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么圓的面積比正方形的面積最大． 20．已知實(shí)數(shù) a b c d， ， ， 滿足 1a b c d? ? ? ? ， 1ac bd??，求證 a b c d， ， ， 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 證明：假設(shè) a b c d， ， ， 都是非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)?1a b c d? ? ? ? ， 所以 a b c d， ， ， [01]?， ，所以2acac ac ?≤ ≤，2bcbd bd ?≤ ≤， 所 以 122a c b dac bd ??? ? ?≤ 這 與已知 1ac bd??相 矛盾，所以原假設(shè)不成立，即證得 a b c d， ， ， 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 21．設(shè) ()2xxaafx ???， ()2xxaagx ???（其中 0a? ，且 1a? ）． （ 1） 5 2 3?? 請(qǐng)你推測(cè) (5)g 能否用 ( 2) (3 ) ( 2) (3 )f f g g， ， ，來表示； （ 2）如果（ 1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣． 解：（ 1）由 3 3 3 2 3 3 2 2 5 5( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 )2 2 2 2 1a a a a a a a a a af g g f ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， 又 55(5)2aag ???， 因此 ( 5 ) ( 3 ) ( 2) ( 3 ) ( 2)g f g g f??． （ 2）由 ( 5 ) ( 3 ) ( 2) ( 3 ) ( 2)g f g g f，即 ( 2 3 ) (3 ) ( 2) (3 ) ( 2)g f g g f? ? ?， 于是推測(cè) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )g x y f x g y g x f y? ? ?． 證明：因?yàn)?()2xxaafx ???， ()2xxaagx ???（大前提）． 所以 ()()2x y x yaag x y ? ? ????， ()2yyaagy ???， ()2yyaafy ???，（小前提及結(jié)論） 所以 ()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2x x y y x x y y x y x ya a a a a a a a a af x g y g x f y g x y? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 22．若不等式 1 1 11 2 3 1 2 4an n n? ? ? ?? ? ?對(duì)一切正整數(shù) n 都成立，求正整數(shù) a 的最大值，并證明結(jié)論．
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