人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章23數(shù)學歸納法課時作業(yè)-免費閱讀
【正文】 棗莊一模 )用數(shù)學歸納法證明 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n2＝ n4＋ n22 ，則當 n＝ k＋ 1時左端應(yīng)在 n＝ k的基礎(chǔ)上加上 ( ) A． k2＋ 1 B． (k＋ 1)2 C. k＋4＋ k＋ 22 D． (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ (k2＋ 3)＋ ? ＋ (k＋ 1)2 [答案 ] D [解析 ] ∵ 當 n＝ k時，左邊＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2. 當 n＝ k＋ 1時，左邊＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2＋ (k2＋ 1)＋ ? ＋ (k＋ 1)2， ∴ 當 n＝ k＋ 1 時，左端應(yīng)在 n＝ k 的基礎(chǔ)上加上 (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ (k2＋ 3)＋ ? ＋ (k＋1)2. 8．用數(shù)學歸納法證明 “ n3＋ (n＋ 1)3＋ (n＋ 2)3(n∈ N*)能被 9整除 ” ，要利用歸納假設(shè)證n＝ k＋ 1時的情況，只需 展開 ( ) A． (k＋ 3)3 B． (k＋ 2)3 C． (k＋ 1)3 D． (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3 [答案 ] A [解析 ] 因為從 n＝ k到 n＝ k＋ 1的過渡，增加了 (k＋ 3)3，減少了 k3，故利用歸納假設(shè)，只需將 (k＋ 3)3展開，證明余下的項 9k2＋ 27k＋ 27能被 9整除． 二、填空題 9． (20213 錦州期中 )在數(shù)學歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時，第一步應(yīng)驗 證 ( ) A． n＝ 1成立 B． n＝ 2成立 C． n＝ 3成立 D． n＝ 4成立 [答案 ] C [解析 ] 多邊形的邊數(shù)最少是 3，即三角形， ∴ 第一步驗證 n等于 3. 4．用數(shù)學歸納法證明 3k≥ n3(n≥3 ， n∈ N)，第一步應(yīng)驗證 ( ) A． n＝ 1 B． n＝ 2 C． n＝ 3 D． n＝ 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ n≥3 ， n∈ N， ∴ 第一步應(yīng)驗證 n＝ 3時，命題成立． 二、填空題 5．用數(shù)學歸納法證明關(guān)于 n的恒等式時，當 n＝ k時，表達式為 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＝ k(k＋ 1)2，則當 n＝ k＋ 1時，待證表達式應(yīng)為 ________． [答案 ] 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＋ (k＋ 1)(3k＋ 4)＝ (k＋ 1)(k＋ 2)2 6．用數(shù)學歸納法證明： 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1＝
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