人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章23數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè)-文庫吧在線文庫
【正文】 取 a＝ ： 1n＋ 1＋1n＋ 2＋ ? ＋13n＋ 12524. ① n＝ 1時(shí)，結(jié)論已證． ② 假設(shè) n＝ k(k∈ N＋ )時(shí)， 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 13k＋ 12524，則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)，有 1k＋ ＋ 1＋ 1k＋ ＋ 2＋ ? ＋ 13k＋ 1＋13k＋ 2＋13k＋ 3＋1k＋ ＋ 1 ＝ ( 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 13k＋ 1)＋ ( 13k＋ 2＋ 13k＋ 3＋ 13k＋ 4－ 1k＋ 1)2524＋ [ 13k＋ 2＋ 13k＋ 4－2k＋ ]． ∵ 13k＋ 2＋ 13k＋ 4＝ k＋9k2＋ 18k＋ 8 2k＋ ， ∴ 13k＋ 2＋ 13k＋ 4－ 2k＋ 0. ∴ 1k＋ ＋ 1＋ 1k＋ ＋ 2＋ ? ＋ 1k＋ ＋ 12524， 即 n＝ k＋ 1時(shí)，結(jié)論也成立． 由 ①② 可知，對一切 n∈ N＋ ，都有 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 13n＋ 12524. 故 a的最大值為 25. 。 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 2 章 作業(yè) 新人教 B 版選修 22 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明 1＋ q＋ q2＋ ? ＋ qn＋ 1＝ qn＋ 2－ 1q－ 1 (n∈ N*， q≠1) ，在驗(yàn)證 n＝ 1等式成立時(shí)，等式左邊的式子是 ( ) A． 1 B． 1＋ q C． 1＋ q＋ q2 D． 1＋ q＋ q2＋ q3 [答案 ] C [解析 ] 左邊＝ 1＋ q＋ q1＋ 1＝ 1＋ q＋ C. 2．用數(shù)學(xué)歸納法證明 (n＋ 1)(n＋ 2)(n＋ 3)?( n＋ n)＝ 2n( f(k)＋ 1k＋ 1)＝ (k＋ 1)f(k＋ 1)． 即 n＝ k＋ 1時(shí)，命題成立． 根據(jù) (1)和 (2)，可知結(jié)論正確 . 一、選擇題 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明 “( n＋ 1)(n＋ 2)?( n＋ n)＝ 2n13?(2 n－ 1)(n∈ N＋ )” ，則 “ 從k到 k＋ 1” 左端需乘的代數(shù)式為 ( ) A． 2k＋ 1 B． 2(2k＋ 1) ＋ 1k＋ 1 D． 2k＋ 3k＋ 1 [答案 ] B [解析 ] n＝ k時(shí)左式＝ (k＋ 1)(k＋ 2)(k＋ 3) n＝ k＋ 1 時(shí)左式＝ (k＋
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