北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)25簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 25－ t＝ 715時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義． 解 函數(shù) y＝ 5－ 25－ 9t2可以看作函數(shù) f(x)＝ 5－ x和 x＝ φ(t)＝ 25－ 9t2的復(fù)合函數(shù)，其中 x 是中間變量． 由導(dǎo)數(shù)公式表可得 f′ (x)＝－12x－12， φ′ (t)＝－ 18t. 再由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 yt′ ＝ s′ (t)＝ f′ (x)φ′ (t)＝ ??? ???－ 12x－12 sin??? ???2x＋ π2 ＝ x(2x)＝ xx2＋ 1. (2)設(shè) y＝ eu， u＝ sin v， v＝ ax＋ b， 則 yx′ ＝ yu′ 32a－ 12＝ 94a12＝ 18， ∴ a＝ 64. 答案 A 4．已知：函數(shù) f(x)＝ sin31x. 則 f′ ??? ???2π ＝ ________. 解析 f′ (x)＝ 3sin21xcos1x 3a 1x2＋ 1esin(ax＋ b)． (3)∵ y＝ xcos??? ???2x＋ π2 ( － 18t)＝9t25－ 9t2， 將 t＝ 715代入 s′ (t)，得 s′ ??? ???715 ＝ (m/s)． 它表示當(dāng) t＝ 715時(shí)，梯子上端下滑的速度為 m/s.
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