北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)311導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 x)≥ 0， ∴ xf′ (x)≤ － f(x)≤ 0. 設(shè) y＝ f?x?x ， 則 y′ ＝ xe x－ 1＋ ax3＋ bx2， 且 x＝－ 2 和 x＝ 1 是 f′ (x) ＝ 0 的兩根． (1)求 a， b 的值． (2)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解 (1)因為 f′ (x)＝ ex－ 1(2x＋ x2)＋ 3ax2＋ 2bx ＝ xex－ 1(x＋ 2)＋ x(3ax＋ 2b)， 又 x＝－ 2 和 x＝ 1 為 f′ (x)＝ 0 的兩根， 所以 f′ (－ 2)＝ f′ (1)＝ 0， 故有 ??? － 6a＋ 2b＝ 0，3＋ 3a＋ 2b＝ 0， 解方程組得 a＝－ 13， b＝－ 1. (2)因為 a＝－ 13， b＝－ 1. ∴ f′ (x)＝ x(x＋ 2)(ex－ 1－ 1)， 令 f′ (x)＝ 0 得 x1＝－ 2， x2＝ 0， x3＝ 1， 當 x∈ (－ 2,0)∪ (1，＋ ∞ )時， f′ (x)0； 當 x∈ (－ ∞ ，－ 2)∪ (0,1)時， f′ (x)0， ∴ f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ 2,0)和 (1，＋ ∞ )， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ ∞ ，－ 2)和 (0,1).
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