北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)311導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性同步訓(xùn)練(專業(yè)版)
【正文】 1x＝ ln x＋ 10， 解得 x1e. 故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 ??? ???1e，＋ ∞ . 答案 ??? ???1e，＋ ∞ 5．命題甲：對(duì)任意 x∈ (a， b)，有 f′ (x)0；命題乙： f(x)在 (a， b)內(nèi)是單調(diào) 遞增 的，則甲是乙的 ________條件． 解析 f(x)＝ x3 在 (－ 1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但 f′ (x)＝ 3x2≥ 0(－ 1x1)，故甲是乙的充分不必要條件． 答案 充分不必要 6．已知函數(shù) f(x)＝ ln(2－ x)＋ ax 在區(qū)間 (0,1)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 f′ (x)＝ a－ 12－ x， ∵ f′ (x)≥ 0 在 (0,1)上恒成立， ∴ a≥ 12－ x. 又 ∵ 0＜ x＜ 1,1＜ 2－ x＜ 2， ∴ 12＜ 12－ x＜ 1.∴ a≥ 1. 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．已知 y＝ f(x)是定義在 (0，＋ ∞ )上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf′ (x)＋ f(x)≤ 0，對(duì)任意正數(shù) a、 b，若 a＜ b，則必須有 ( )． A． af(b)≤ bf(a) B． bf(a)≤ af(b) C． af(a)≤ f(b) D． bf
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