北師大版選修2-2高中數(shù)學25簡單復合函數(shù)的求導法則同步訓練(專業(yè)版)
【正文】 esin(ax＋ b)． (3)∵ y＝ xcos??? ???2x＋ π2 3a(2x)＝ xx2＋ 1. (2)設(shè) y＝ eu， u＝ sin v， v＝ ax＋ b， 則 yx′ ＝ yu′ 2＝ 4(2x＋ a)， f′ (2)＝ 16＋ 4a＝ 20， ∴ a＝ 1. 答案 1 11．已知函數(shù) f(x)＝ ln(1＋ x)－ x＋ k2x2(k≥ 0)．當 k＝ 2 時，求曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程． 解 當 k＝ 2 時， f(x)＝ ln(1＋ x)－ x＋ x2， f′ (x)＝ 11＋ x－ 1＋ 2x. 由于 f(1)＝ ln 2， f′ (1)＝ 32，所以曲線 y＝ f(x)在點 (1， f(1))處的切線方程為 y－ ln 2＝ 32(x－ 1)，即 3x－ 2y＋ 2ln 2－ 3＝ 0. 12． (創(chuàng)新拓展 )有一把梯子貼靠在筆直的墻上，已知梯子上端下滑的距離 s(單位： m)關(guān)于時間 t(單位： s)的函數(shù)為 y＝ s(t)＝ 5－ 25－ t＝ 715時的導數(shù)，并解釋它的實際意義． 解 函數(shù) y＝ 5－ 25－ 9t2可以看作函數(shù) f(x)＝ 5－ x和 x＝ φ(t)＝ 25－ 9t2的復合函數(shù)，其中 x 是中間變量．
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