北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)312函數(shù)的極值同步訓(xùn)練(更新版)
【正文】 f(x)在 x＝ 2 處取得極大值． 答案 6 11．設(shè)函數(shù) y＝－ x5＋ 253 x3－ 20x，當(dāng) x∈ (－ ∞ ，－ 1)∪ (1，＋ ∞ )時(shí)的極大值 為 p，極小值為 q，試比較 p 與 q 的大?。? 解 y′ ＝－ 5x4＋ 25x2－ 20＝－ 5(x－ 1)(x＋ 1)(x－ 2)(x＋ 2)． 當(dāng) x 變化時(shí)， y′ 、 y 的變化情況如下表： x (－ ∞ ，－ 2) － 2 (－ 2，－ 1) (1,2) 2 (2，＋ ∞ ) y′ － 0 ＋ ＋ 0 － y 極小值 163 極大值－ 163 由表可知 p＜ q. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax(x≠ 0，常數(shù) a∈ R)．若函數(shù) f(x)在 x∈ [2，＋ ∞ )上是單調(diào)遞增的，求 a 的取值范圍． 解 f′ (x)＝ 2x－ ax2＝ 2x3－ ax2 . 要使 f(x)在 [2，＋ ∞ )上是單調(diào)遞增的， 則 f′ (x)≥ 0 在 x∈ [2，＋ ∞ )時(shí)恒成立， 即 2x3－ ax2 ≥ 0 在 x∈ [2，＋ ∞ )時(shí)恒成立． ∵ x20， ∴ 2x3－ a≥ 0，即 a≤ 2x3在 x∈ [2，＋ ∞ )上恒成立． ∴ a≤ (2x3)min. ∵ x∈ [2，＋ ∞ )， y＝ 2x3是單調(diào)遞增的， ∴ (2x3)min＝ 16， ∴ a≤ 16. 當(dāng) a＝ 16 時(shí) f′ (x)＝ 2x3－ 16x2 ≥ 0(x∈ [2，＋ ∞ ))有且只有 f′ (2)＝ 0， ∴ a 的取值范圍 是 {a|a≤ 16}． 。
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