北師大版選修2-2高中數(shù)學322最大值、最小值問題(二)(更新版)
【正文】 ，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利 200 元， 如果生產(chǎn)出一件次品，則損失 100 元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率 P與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系是： P＝ 3x4x＋ 32(x∈ N＋ )． (1)將該廠的日盈利額 T(元 )表示為日產(chǎn)量 x(件 )的函數(shù)； (2)為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量 應(yīng)定為多少件？ 解 (1)由題意可知次品率 P＝日產(chǎn)次品數(shù) 247。 最大值、最小值問題（二） 雙基達標 ?限時 20分鐘 ? 1．將長度是 8 的均勻直鋼條截成兩段，使其立方和最小，則分法為 ( )． A． 2 與 6 B． 4 與 4 C． 3 與 5 D．以上均錯 解析 設(shè)一段長為 x，則另一段為 8－ x，其中 0x8. 設(shè) y＝ x3＋ (8－ x)3，則 y′ ＝ 3x2－ 3(8－ x)2＝ 3(16x－ 64)． 令 y′ ＝ 0，得 x＝ 4，檢驗知 x＝ 4 時 y最?。? 答案 B 2．以長為 10的線段 AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為 ( )． A． 10 B． 15 C． 25 D． 50 解析 如圖所示，設(shè) ∠ NOB＝ θ，則矩形的面積是 S＝ 5sin θ3k(0≤ x≤ 100)， ∴ y′ ＝ x400＋ x2?x－ 16??x＋ 8?2 ， 由 T′ ＝ 0， 得 x＝ 16 或 x＝－ 32(舍去 ) 當 0＜ x＜ 16 時 ， T′ ＞ 0；當 x＞ 16 時， T′ ＜ 0；所以當 x＝ 16 時， T最大，即該廠的日產(chǎn)量定為 16 件，能獲得最大盈利．
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