20xx-20xx學年-高中數學北師大版選修2-2【配套備課資源】第2章-(文件)
【正文】 的斜率 h ′ ( t 1 ) 0. 所以，在 t ＝ t 1 附近曲線下降，即函數 h ( t ) 在 t ＝ t 1 附近單調遞減． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓練 2 ( 1) 根據例 2 的圖像，描述函數 h ( t ) 在 t 3 和 t 4 附近增( 減 ) 以及增 ( 減 ) 快慢的情況． 解 函數 h ( t ) 在 t 3 、 t 4 處的切線的斜率 h ′ ( t ) 0 ，所以，在 t ＝ t 3 ，t ＝ t 4 附近單調遞增，且曲線 h ( t ) 在 t 3 附近比在 t 4 附近遞增得快． ( 2) 若函數 y ＝ f ( x ) 的導 函數在區(qū)間 [ a ， b ] 上是增函數， 則函數 y ＝f ( x ) 在區(qū) 間 [ a ， b ] 上 的圖像可能是 ( ) 解析 依題意， y ＝ f ′ ( x ) 在 [ a ， b ] 上是增函 數，則在函數 f ( x ) 的圖像上，各點的切線的斜率隨著 x 的增大而增大，觀察四個選項的圖像，只有 A 滿足． A 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 例 3 已知曲線 f ( x ) ＝ x2， (1) 求曲線在點 P (1,1) 處的切線方程； (2) 求曲線過點 P (3,5) 的切線方程． 解 ( 1) 設切點為 ( x 0 ， y 0 ) ， limΔ x → 0 ? x 0 ＋ Δ x ? 2 － x 20Δ x ＝ limΔ x → 0 x 20 ＋ 2 x 0 2 研一研 2 研一研 2 練一練 2 練一練 當堂檢測、目標達成落實處 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 。Δ x ＋ 4Δ xΔ x ＝ 4 x 0 ＋ 4 ， 令 4 x 0 ＋ 4 ＝ 16 得 x 0 ＝ 3 ， ∴ P ( 3,30 ) ． (3,30) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 167。 2 練一練 2 1 ．函數 f ( x ) 在 x 0 處可導，則 limh → 0 f ? x 0 ＋ h ? － f ? x 0 ?h ( ) A ．與 x 0 、 h 都有關 B ．僅與 x 0 有關，而與 h 無關 C ．僅與 h 有關，而與 x 0 無關 D ．與 x 0 、 h 均無關 B 練一練 2 研一研 2 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 求切線的方程 問題 1 怎樣求曲線 f ( x ) 在點 ( x 0 ， f ( x 0 )) 處 的切線方程？ 答 根據導數的幾何意義，求出函數 y ＝ f ( x ) 在點 ( x0 ， f ( x 0 )) 處的導數，即曲線在該點處的切線的斜率，再由直線方程的點斜式求出切線方程． 問題 2 曲線 f ( x ) 在點 ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線與曲線過某點 ( x 0 ， y 0 )的切線有何不同？ 答 曲線 f ( x ) 在點 ( x 0 ， f ( x 0 )) 處的切線，點 ( x 0 ， f ( x 0 )) 一定是切點，只要求出 k ＝ f ′ ( x 0 ) ，利用點斜式寫出切線即可；而曲線f ( x ) 過某點 ( x 0 ， y 0 ) 的切線，給出的點 ( x 0 ， y 0 ) 不一定在曲線上，既使在曲線上也不一定是切點． 本課時欄目開關 填一填
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