高中數(shù)學北師大版選修2-2本冊綜合測試(文件)
【正文】 {an}為等差數(shù)列， a5＝ 2，則 {an}的類似結論為 ( ) A． a1a2a3? a9＝ 29 B． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 C． a1a2? a9＝ 29 D． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 [答案 ] D [解析 ] 由等差數(shù)列的性質知 ， a1＋ a9＝ a2＋ a8＝ ? ＝ 2a5， 故 D成立 ． 6．做直線運動的質點在任意位置 x處，所受的力 F(x)＝ 1－ e－ x，則質點從 x1＝ 0，沿 x軸運動到 x2＝ 1處，力 F(x)所做的功是 ( ) A． e B． 1e C． 2e D． 12e [答案 ] B [解析 ] 由 W＝ ??01(1－ e－ x)dx＝??011dx－??01e－ xdx＝ x|10＋ e－ x|10＝ 1＋1e－ 1＝1e. 7．已知復數(shù) (x－ 2)＋ yi(x， y∈ R)對應向量的模為 3，則 yx的最大值是 ( ) A． 32 B． 33 C. 3 D． 12 [答案 ] C [解析 ] 由 |(x－ 2)＋ yi|＝ 3，得 (x－ 2)2＋ y2＝ 3， 此方程表示如 圖所示的圓 C， 則 yx的最大值為切線 OP的斜率． 由 |CP|＝ 3， |OC|＝ 2，得 ∠ COP＝ π3 ， ∴ 切線 OP的斜率為 3，故選 C. 8．設函數(shù) f(x)在 R 上可導，其導函數(shù)為 f′( x)，且函數(shù) f(x)在 x＝－ 2處取得極小值，則函數(shù) y＝ xf′( x)的圖像可能是 ( ) [答案 ] C [解析 ] 本題考查導數(shù)的應用，函數(shù)的 圖象． 由 f(x)在 x＝－ 2處取極小值知 f′( － 2)＝ 0且在－ 2的左側 f′( x)0，而－ 2的右側f′( x)0，所以 C項合適． 函數(shù)、導數(shù)、不等式結合命題，對學生應用函數(shù)能力提出了較高要求． ，則第 6個圖中有 ________個小正方形，第 n個圖中有 ________個小正方形 ( ) A． 28， n＋ n＋2 B． 14， n＋ n＋2 C． 28， n2 D． 12， n2＋ n2 [答案 ] A [解析 ] 根據(jù)規(guī)律知第 6個圖形中有 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7＝ 28. 第 n個圖形中有 1＋ 2＋ ? ＋ (n＋ 1)＝ n＋ n＋2 . ：若函數(shù) f(x)在 D上可導，即 f′( x)存在，且導函數(shù) f′( x)在 D 上也可導，則稱 f(x)在 D上存在二階導函數(shù)，記 f″( x)＝ (f′( x))′ ，若 f″( x)0在 D上恒成立，則稱 f(x)在 D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在 (0， π2 )上不是凸函數(shù)的是 ( ) A． f(x)＝ sinx＋ cosx B． f(x)＝ lnx－ 2x C． f(x)＝－ x3＋ 2x－ 1 D． f(x)＝－ xe－ x [答案 ] D [解析 ] 若 f(x)＝ sinx＋ cosx，則 f″( x)＝－ sinx－ cosx， 在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝ lnx－ 2x，則 f″( x)＝－ 1x2，在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝－ x3＋ 2x－ 1，則 f″( x)＝－ 6x，在 x∈ (0， π2 )上，恒有 f″( x)0； 若 f(x)＝－ xe－ x，
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