高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2本冊綜合測試(參考版)
2024-12-08 23:43本頁面
【正文】 cos θ － － 10sin θ － sin θcos2θ ＝ θ －cos2θ . 令 y′ ＝ 0，得 sin θ ＝ 12. 因為 0≤ θ ≤ π4 ，所以 θ ＝ π6 . 當(dāng) θ ∈ [0， π6 )時， y′0 ，則 y 是關(guān)于 θ 的減函數(shù)；當(dāng) θ ∈ (π6 ， π4 ]時， y′0 ，則y是關(guān)于 θ 的增函數(shù)， 所以當(dāng) θ ＝ π6 時， ymin＝20－ 10 1232＋ 10＝ (10 3＋ 10)． 故當(dāng)點 O位于線段 AB的中垂線上，且距離 AB邊 10 33 km處時，三條排污管道的總長度最?。? 。 廣東理 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，滿足 Sn＝ 2nan＋ 1－ 3n2－ 4n， n∈ N*，且S3＝ 15. (1)求 a1， a2， a3的值； (2)求數(shù)列 {an}的通項公式． [解析 ] (1)a1＝ S1＝ 2a2－ 31 2－ 41 ＝ 2a2－ 7① a1＋ a2＝ S2＝ 4a3－ 32 2－ 42 ＝ 4(S3－ a1－ a2)－ 20＝ 4(15－ a1－ a2)－ 20， ∴ a1＋ a2＝ 8② 聯(lián)立 ①② 解得????? a1＝ 3a2＝ 5 ， ∴ a3＝ S3－ a1－ a2＝ 15－ 8＝ 7， 綜上 a1＝ 3， a2＝ 5， a3＝ 7. (2)由 (1)猜想 an＝ 2n＋ 1，以下用數(shù)學(xué)歸納法證明： ① 由 (1)知，當(dāng) n＝ 1時， a1＝ 3＝ 21 ＋ 1，猜想成立； ② 假設(shè)當(dāng) n＝ k時，猜想成立，即 ak＝ 2k＋ 1， 則當(dāng) n＝ k＋ 1時， ak＋ 1＝ 2k－ 12k ak＋ 6k＋ 12k ＝ 2k－ 12k cos2 α ＋ sin60176。cos α ＋ sin30176。 － α ) ＝ 1－ cos2α2 ＋ 1＋ cos 60176。 － α )＝ 34. 證明如下 ： sin2α ＋ cos2(30176。sin α ) ＝ sin2α ＋ 34cos2α ＋ 32 sinα cosα ＋ 14sin2α － 32 sinα cosα － 12sin2α ＝ 34sin2α ＋ 34cos2α ＝ 34. 解法二 ： (1)同解法一 ． (2)三角恒等式為 sin2α ＋ cos2(30176。sin α )2－ sinα (cos30176。 － α ) ＝ sin2α ＋ (cos30176。 － α )＝ 34. 證明如下 ： sin2α ＋ cos2(30176。 ＝ 1－ 14＝ 34. (2)三角恒等式為 sin2α ＋ cos2(30176。cos15176。 ＋ cos215176。)cos55176。) ＋ cos255176。)cos48176。) ＋ cos248176。cos12176。 ＋ cos212176。cos15176。 ＋ cos215176。cos17176。 ＋ cos217176。 山東青島 )已知復(fù)數(shù) z1＝ i(1－ i)3. (1)求 |z1|. (2)若 |z|＝ 1，求 |z－ z1|的最大值． [解析 ] (1)|z1|＝ |i(1－ i)3|＝ |i| f′( x)0的解集為 ________． [答案 ] (－ 3，－ 1)∪ (0,1) [解析 ] x5 2k＋ 1－ 343 4k＋ 1＋ 523 4k＋ 1＋ 52 選修 2－ 2 綜合測試 時間 120分鐘，滿分 150分． 一、選擇
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