【正文】 sinθcosθ ＋ 10(0≤ θ ≤ π4 )． (2)y′ ＝－ 10cos θ － α )－ sinα cos(30176。 ； ④ sin2(－ 18176。5 2k＋ 1＝34(34k＋ 1＋ 52k＋ 1)＋ (52－ 34)52k＋ 1，便可得證． 13．在 △ ABC中， D是 BC 的中點(diǎn)，則 AD→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )，將命題類比到四面體中去，得到一個類比命題： ____________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [答案 ] 在四面體 A－ BCD中， G為 △ BCD的重心，則 AG→ ＝ 13(AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ) 14．已知函數(shù) f(x)＝ x3－ ax2＋ 3ax＋ 1在區(qū)間 (－ ∞ ，＋ ∞) 內(nèi)既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________________． [答案 ] (－ ∞ ， 0)∪ (9，＋ ∞) [解析 ] 由題意 得 y′ ＝ 3x2－ 2ax＋ 3a＝ 0 有兩個不同的實(shí)根，故 Δ ＝ (－ 2a)2－433 a0， 解得 a0或 a9. f(x)的圖像， f′( x)為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 x f′( x)0的解集為 ________． [答案 ] (－ 3，－ 1)∪ (0,1) [解析 ] x) ＋ cos248176。 － α ) ＝ sin2α ＋ (cos30176。cos θ － － 10sin θ － sin θcos2θ ＝ θ －cos2θ . 令 y′ ＝ 0，得 sin θ ＝ 12. 因?yàn)?0≤ θ ≤ π4 ，所以 θ ＝ π6 . 當(dāng) θ ∈ [0， π6 )時， y′0 ，則 y 是關(guān)于 θ 的減函數(shù)；當(dāng) θ ∈ (π6 ， π4 ]時， y′0 ，則y是關(guān)于 θ 的增函數(shù)， 所以當(dāng) θ ＝ π6 時， ymin＝20－ 10 1232＋ 10＝ (10 3＋ 10)． 故當(dāng)點(diǎn) O位于線段 AB的中垂線上，且距離 AB邊 10 33 km處時，三條排污管道的總長度最?。? 。sin α )2－ sinα (cos30176。)cos48176。 山東青島 )已知復(fù)數(shù) z1＝ i(1－ i)3. (1)求 |z1|. (2)若 |z|＝ 1，求 |z－ z1|的最大值． [解析 ] (1)|z1|＝ |i(1－ i)3|＝ |i|5 2k＋ 1＋ 34 － sin18176。 － α )－ sinα cos(30176。sin2 α )－ 32 sinα cosα － 12sin2α ＝ 12－ 12cos2α ＋ 12＋ 14cos2α ＋ 34 sin2α － 34 sin2α － 14(1－ cos2α ) ＝ 1－ 14cos2α － 14＋ 14cos2α ＝ 34. a0且 a≠1 ，函數(shù) f(x)＝ 12x2－ (a＋ 1)x＋ alnx. (1)當(dāng) a＝ 2時，求曲線 y＝ f(x)在 (3， f(3))處切線的斜率； (2)求函數(shù) f(x)的極值點(diǎn)． [解析 ] (1)由已知得 x0. 當(dāng) a＝ 2時， f′( x)＝ x－ 3＋ 2x， f′(3) ＝ 23， 所以曲線 y＝ f(x)在 (3， f(3))處切線的斜率為 23.