高中數(shù)學北師大版選修2-2本冊綜合測試(存儲版)
【正文】 (－ 3，－ 1)∪ (0,1) [解析 ] x 選修 2－ 2 綜合測試 時間 120分鐘，滿分 150分． 一、選擇題 (本大題共 10個小題，每小題 5分，共 50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1．計算： 1＋ 2i－ 2＝ ( ) A．－ 1－ 12i B．－ 1＋ 12i C． 1＋ 12i D． 1－ 12i [答案 ] B [解析 ] 1＋ 2i－ 2＝ 1＋ 2i1－ 2i＋ i2＝ 1＋ 2i－ 2i＝ ＋2 ＝－ 1＋ 12i. 2．用反證法證明命題 “ 若 a， b∈ N， ab 能被 3 整除，那么 a， b 中至少有一個能被 3整除 ” ，假設應為 ( ) A． a， b都能被 3整除 B． a， b都不能被 3整除 C． a， b不都能被 3整除 D． a不能被 3整除 [答案 ] B [解析 ] “ 至少有一個 ” 的否定為 “ 一個也沒有 ” ． 3．用數(shù)學歸納法證明 12＋ 22＋ ? ＋ (n－ 1)2＋ n2＋ (n－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12＝ n n2＋3 ，從 n＝ k到 n＝ k＋ 1時，等 式左邊應添加的式子是 ( ) A． (k－ 1)2＋ 2k2 B． (k＋ 1)2＋ k2 C． (k＋ 1)2 D． 13(k＋ 1)[2(k＋ 1)2＋ 1] [答案 ] B [解析 ] 當 n＝ k 時，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12，當 n＝ k＋ 1時，左邊＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (k－ 1)2＋ k2＋ (k＋ 1)2＋ k2＋ (k－ 1)2＋ ? ＋ 22＋ 12， ∴ 從 n＝ k到n＝ k＋ 1，左邊應添加的式子為 (k＋ 1)2＋ k2. 4．已知函數(shù) f(x)＝ 1x＋ － x，則 y＝ f(x)的圖象大致為 ( ) [答案 ] B [解析 ] 當 x＝ 1 時， y＝ 1ln 2－ 10，排除 A；當 x＝ 0 時， y不存在，排除 D；當 x 從負方向無限趨近于 0時， y趨近于－ ∞ ，排除 B. 5．已知 {bn}為等比數(shù)列， b5＝ 2，則 b1b2b3? b9＝ {an}為等差數(shù)列， a5＝ 2，則 {an}的類似結(jié)論為 ( ) A． a1a2a3? a9＝ 29 B． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 C． a1a2? a9＝ 29 D． a1＋ a2＋ ? ＋ a9＝ 29 [答案 ] D [解析 ] 由等差數(shù)列的性質(zhì)知 ， a1＋ a9＝ a2＋ a8＝ ? ＝ 2a5， 故 D成立 ． 6．做直線運動的質(zhì)點在任意位置 x處，所受的力 F(x)＝ 1－ e－ x，則質(zhì)點從 x1＝ 0，沿 x軸運動到 x2＝ 1處，力 F(x)所做的功是 ( ) A． e B． 1e C． 2e D． 12e [答案 ] B [解析 ] 由 W＝ ??01(1－ e－ x)dx＝??011dx－??01e－ xdx＝ x|10＋ e－ x|10＝ 1＋1e－ 1＝1e. 7．已知復數(shù) (x－ 2)＋ yi(x， y∈ R)對應向量的模為 3，則 yx的最大值是 ( ) A． 32 B． 33 C. 3 D． 12 [答案 ] C [解析 ] 由 |(x－ 2)＋ yi|＝ 3，得 (x－ 2)2＋ y2＝ 3， 此方程表示如 圖
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