高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2反證法word導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:14本頁面
【正文】 當(dāng) q≠ 1 時 ,Sn=a1+a1q+a1q2+? +a1qn1,① qSn=a1q+a1q2+? +a1qn,② ① ② 得 (1q)Sn=a1a1qn, ∴ Sn= ,∴ Sn= (2)假設(shè) {an+1}是等比數(shù)列 ,則對任意的 k∈ N+, (ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), 即 +2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1, q2k+2a1qk=a1qk1 . 容易看出 1 ,下面證明 1+ . 要證 1+ ,只需證 , 只需證 2 , 上式顯然成立 ,故 有 1+ . 綜上 ,x=1177。當(dāng) p,q 同號時 ,由于 p≠ q,所以 + 2,與 ② 相矛 盾 . 故數(shù)列 {}不是等比數(shù)列 . 【小結(jié)】 利用反證法證明本題的關(guān)鍵是假設(shè)數(shù)列 {}是等比數(shù)列后 ,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)找到矛盾 .題目利用了等比中項找到 {an},{bn}的公比滿足的條件 2= + ,結(jié)合不等式的知識可知此式不成立 ,從而得到矛盾 . 探究二 :【解析】 由對數(shù)的定義易得 x1=log512 是這個方程的一個解 . 假設(shè)這個方程的解不是唯一的 ,它還有解 x=x2(x1≠ x2),則 =12. 因為 =12, 則 =1, 即=1.① 由假設(shè)得 x2x1≠ 0, 當(dāng) x2x10 時 ,有 1。 陜西卷 )設(shè) {an}是公比為 q 的等比數(shù)列 , (1)推導(dǎo) {an}的前 n 項和公式 。 ③ 公理、定理、定義等 。 (3)從矛盾判定假設(shè)不正確 ,從而肯定命題的結(jié)論正確 . 問題 3:反證法得出的矛盾的主要類型 (1)與已知條件矛盾 , (2)與已有公理、定理、定義矛盾 , (3)自相矛盾 . 問題 4:適合用反證法證明的試題類 型 (1)直接證明困難 , (2)需
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