高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章3反證法課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:27本頁面
【正文】 相矛盾．所以假設(shè)不成立，所以 △ A2B2C2是鈍角三角形． 二、填空題 5 ． “ 任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角 ” 的 否 定 應(yīng) 是__________________________________． [答案 ] 存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角． 6．設(shè)有一組圓 Ck： (x－ k＋ 1)2＋ (y－ 3k)2＝ 2k4(k∈ N*)．下列四個(gè)命題： (1)存在一條定直線與所有的圓均相切 (2)存在一條定直線與所有的圓均相交 (3)存在一條定直線與所有的圓均 不 ． 相交 (4)所有的圓均 不 ． 經(jīng)過原點(diǎn) 其中真命題的代號(hào)是 ________． (寫出所有真命題的代號(hào) ) [答案 ] (2)、 (4) [解析 ] 判斷 (1)是否正確用反證法：因?yàn)?Ck： (x－ k＋ 1)2＋ (y－ 3k)2＝ 2k4(k∈ N*)表示以 (k－ 1,3k)為圓心，以 2k2為半徑的一組圓，假若存在一條直線 Ax＋ By＋ C＝ 0(A2＋ B2≠0)與所有的圓均相切，則必有 |A k－ ＋ 3Bk＋ C|A2＋ B2 ＝ 2k2 對(duì)于任意 k∈ N*恒成立，即 A2＋ B2 k2－ A(k－ 1)－ 3Bk－ C＝ 0恒成立，或 A2＋ B2 k2＋ A(k－ 1)＋ 3Bk＋ C＝ 0恒成立，這是不可能的，故 (1)不正確． (2)存在直線 y＝ 3(x＋ 1)過所有圓的圓心． (3)由于半徑 2k2隨著 k的無限增 大而增大，故不存在這樣的直線與所有的圓均不相交． (4)由于將 x＝ 0， y＝ 0代入方程中得不到恒等式，故所有的圓不經(jīng)過原點(diǎn)是正確的． 三、解答題 7．已知 a、 b是正有理數(shù)， a、 b是無理數(shù)，證明： a＋ b必為無理數(shù)． [證明 ] 假設(shè) a＋ b為有理數(shù)，記 p＝ a＋ b，因?yàn)?a、 b是正有理數(shù)，所以 pa＝ p－ b兩邊平方，得 a＝ p2＋ b－ 2p b，所以 b＝ p2＋ b－ a2p .因?yàn)?a、 b、 p均為有理數(shù)，所以 b必為有理數(shù)，這與已知條件矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤． 所以 a＋ b必為無理數(shù)． [點(diǎn)評(píng) ] 數(shù)學(xué)中的有些命題，所給條件不足以從正面證明結(jié)論正確，可
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1