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人教b版高中數(shù)學選修2-2第2章22第2課時反證法課時作業(yè)(參考版)

2024-12-07 04:56本頁面
  

【正文】 n,從而 an+ 2bn+ 1恒成立. ∴ 不存在 n∈ N*,使得 an= A. 二、填空題 5. “ 任何三角形的外角都至少有兩個鈍角 ” 的否定應(yīng)是 ________. [答案 ] 存在一個三角形,其外角至多有一個鈍角 6.用反證法證明命題 “ 如果 AB∥ CD, AB∥ EF,那么 CD∥ EF” ,證明的 第一個步驟是________. [答案 ] 假設(shè) CD與 EF不平行 7.用反證法證明命題: “ a, b∈ N, ab可被 5整除,那么 a、 b中至少有一個能被 5整除 ” 時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 __________________. [答案 ] 假設(shè) a、 b都不能被 5整除 三、解答題 8.若 x0, y0,且 x+ y2,求證 1+ xy 2和 1+ yx 2中至少有一個成立. [解析 ] 假設(shè)都不成立,即有 1+ xy ≥2 且 1+ yx ≥2. ∵ x0, y0, ∴ 1+ x≥2 y且 1+ y≥2 x, ∴ 2+ (x+ y)≥2( x+ y), ∴ x+ y≤2 ,這與已知條件 x+ y2 矛盾. ∴ 假設(shè)不成立,原命題成立, 即 1+ xy 2和 1+ yx 2中至少有一個成立. 9.求證:當 x2+ bx+ c2= 0有兩個不相等的非零實數(shù)根時, bc≠0. [證明 ] 假設(shè) bc= 0. (1)若 b= 0, c= 0,方程變?yōu)?x2= 0;則 x1= x2= 0是方程 x2+ bx+ c2= 0的兩根,這與方程有兩個不相等的實數(shù)根矛盾. (2)若 b= 0, c≠0 ,方程變?yōu)?x2+ c2= 0;但 c≠0 ,此時方程無解, 與 x2+ bx+ c2= 0有兩個不相等的非零實數(shù)根矛盾. (3)若 b≠0 , c= 0,方程變?yōu)?x2+ bx= 0,方程的根為 x1= 0, x2=- b,這與方程有兩個非零實根矛盾. 綜上所述,可知 bc≠0. 10. (2021 【成才之路】 20212021 學年高中數(shù)學 第 2 章 第 2 課時 反證法課時作業(yè) 新人教 B
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