人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第1章14第2課時(shí)微積分基本定理(參考版)
2024-11-22 01:21本頁面
【正文】 x20＝14x30， 即 S ＝13x30－14x30＝112x30＝112. ∴ x0＝ 1 ，從而切點(diǎn) A (1,1) ，切線方程為 y ＝ 2 x － 1. 四、定積分的逆運(yùn)算 定積分的逆運(yùn)算是高考命題的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)．命題時(shí)一般將定積分中的積分上限或下限參數(shù)化，在求定積分的表達(dá)式后要求將其函數(shù)化，然后再與函數(shù)的最值、性質(zhì)、單調(diào)性等混合在一起進(jìn)行考查，解決時(shí)重點(diǎn)是要分清各變量之間的關(guān)系． 若????0T x 2 d x ＝ 9 ，則常數(shù) T 的值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] 3 [ 解析 ] ????0T x 2 d x ＝ 13x 3 | T0 ＝13T 3 ＝ 9 ， ∴ T 3 ＝ 27 ， ∴ T ＝ 3. 課堂典例探究 求定積分 求下列定積分： ( 1 )????12( x2＋ 2 x ＋ 1 ) d x ； ( 2 )????0π( si n x － c o s x )d x ； ( 3 )????12????????x － x2＋1xd x ； ( 4 )????－ π0( c o s x ＋ ex)d x . [ 分析 ] 求定積分關(guān)鍵是找被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，再利用公式計(jì)算． [ 解析 ] ( 1 )????12( x2＋ 2 x ＋ 1 ) d x ＝????12x2d x ＋????122 x d x ＋????121d x ＝x33??? 21 ＋ x2??? 21 ＋ x ??? 21 ＝193. ( 2 )????0π( si n x － c o s x )d x ＝????0πsi n x d x －????0πc o s x d x ＝ ( － c o s x )??? π0 － s i n x ??? π0 ＝ 2. ( 3 )????12????????x － x2＋1xd x ＝????12x d x －????12x2d x ＋????121xd x ＝x22??? 21 －x33??? 21 ＋ ln x ??? 21 ＝32－73＋ l n 2 ＝ l n 2 －56. ( 4 )????－ π0( co s x ＋ e x )d x ＝????－ π0co s x d x ＋????－ π0e x d x ＝ s i n x ??? 0－ π ＋ ex??? 0－ π ＝ 1 －1e π. [ 方法總結(jié) ] 求解 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上的定積分，要正確利用定積分的性質(zhì)，把被積函數(shù)分解成簡單基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的形式，再利用微積分基本定理求解．在比較熟練的情況下，也可根據(jù)求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，直接找出原函數(shù)． 計(jì)算 下列定積分： ( 1 )????01 x 2 d x ； ( 2 )????01 (2 x ＋ 1 ) d x ； ( 3 )????12????????2 x ＋1x d x . [ 解析 ] ( 1 ) 取 F ( x ) ＝13x3， ∵????????13x3′ ＝ x2， ∴????01x2d x ＝ F ( 1 ) － F ( 0 ) ＝13
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