人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章23數(shù)學(xué)歸納法課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-07 11:27本頁(yè)面
【正文】 錦州期中 )在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn) 證 ( ) A． n＝ 1成立 B． n＝ 2成立 C． n＝ 3成立 D． n＝ 4成立 [答案 ] C [解析 ] 多邊形的邊數(shù)最少是 3，即三角形， ∴ 第一步驗(yàn)證 n等于 3. 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明 3k≥ n3(n≥3 ， n∈ N)，第一步應(yīng)驗(yàn)證 ( ) A． n＝ 1 B． n＝ 2 C． n＝ 3 D． n＝ 4 [答案 ] C [解析 ] ∵ n≥3 ， n∈ N， ∴ 第一步應(yīng)驗(yàn)證 n＝ 3時(shí)，命題成立． 二、填空題 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于 n的恒等式時(shí)，當(dāng) n＝ k時(shí)，表達(dá)式為 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＝ k(k＋ 1)2，則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)，待證表達(dá)式應(yīng)為 ________． [答案 ] 14 ＋ 27 ＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＋ (k＋ 1)(3k＋ 4)＝ (k＋ 1)(k＋ 2)2 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1＝ 2n－ 1(n∈ N*)的過(guò)程如下： ① 當(dāng) n＝ 1時(shí)，左邊＝ 20＝ 1，右邊＝ 21－ 1＝ 1，不等式成立； ② 假設(shè) n＝ k時(shí)，等式成立， 即 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2k－ 1＝ 2k－ 1. 則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)， 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2k－ 1＋ 2k＝ 1－ 2k＋ 11－ 2 ＝ 2k＋ 1－ 1， 所以 n＝ k＋ 1時(shí)等式成立． 由此可知對(duì)任意正整數(shù) n，等式都成立． 以上證 明錯(cuò)在何處？ ____________. [答案 ] 沒(méi)有用上歸納假設(shè) [解析 ] 由數(shù)學(xué)歸納法證明步驟易知其錯(cuò)誤所在． 7．設(shè) S1＝ 12， S2＝ 12＋ 22＋ 12， ? ， Sn＝ 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＋ ? ＋ 22＋ 證明 Sn＝ nn＋2 時(shí)，第二步從 “ n＝ k到 n＝ k＋ 1” 右邊應(yīng)添加的項(xiàng)為 ________． [答案 ] k＋k＋ 12 [解析 ] Sk＋ 1－ Sk＝ k＋k＋ 1＋2 －k k＋2 ＝ k＋k＋ 12 . 三、解答題 8．在數(shù)列 {an}中， a1＝ a2＝ 1，當(dāng) n∈ N*時(shí)，滿足 an＋ 2＝ an＋ 1＋ an，且設(shè) bn＝ a4n，求證： {bn}的各項(xiàng)均為 3的倍數(shù)． [證明 ] (
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