蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23第2課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用同步檢測(cè)(參考版)
2024-12-08 20:00本頁面
【正文】 bn＋ 1bn＞ n＋ 1成立． 。b2＋ 1b22k＋ 12k 4＋ 14 2k＋ 32?k＋ 1? ＞ k＋ 1? 2k＋ 12k ＞ k＋ 1， 則當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， 2＋ 12 4＋ 14 ? bn＋ 1bn＞ n＋ 1成立． (1)解 由題意， Sn＝ bn＋ r， 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn－ 1＝ bn－ 1＋ r， 所以 an＝ Sn－ Sn－ 1＝ bn－ 1(b－ 1)，由于 b＞ 0 且 b≠ 1， 所以 n≥ 2 時(shí)， {an}是以 b 為公比的等比數(shù)列． 又 a1＝ b＋ r， a2＝ b(b－ 1)， a2a1＝ b，即b?b－ 1?b＋ r ＝ b，解得 r＝－ 1. (2)證明 當(dāng) b＝ 2 時(shí)，由 (1)知 an＝ 2n－ 1， 因此 bn＝ 2n(n∈ N*)， 所證不等式為 2＋ 12 b2＋ 1b2ak＝ kk＋ 2 第 2 課時(shí) 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 雙基達(dá)標(biāo) ?限時(shí) 20分鐘 ? 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明 an＋ bn2 ≥ ?? ??a＋ b2n(a， b 是非負(fù)實(shí)數(shù)， n∈ N＋ )時(shí)，假設(shè) n＝ k 命題成立之后，證明 n＝ k＋ 1 命題也成立的關(guān)鍵是 __________________． 解析 要想辦法出現(xiàn) ak＋ 1＋ bk＋ 1，兩邊同乘以 a＋ b2 ，右邊也出現(xiàn)了要證的 ?? ??a＋ b2 k＋1. 答案 兩邊同乘以 a＋ b2 2．?dāng)?shù)列 {an}中，已知 a1＝ 2， an＋ 1＝ an3an＋ 1(n∈ N*)，依次計(jì)算出 a2， a3， a4后，歸納、猜測(cè)得出 an 的表達(dá)式為 ________． 解析 a1＝ 2， a2＝ 27， a3＝ 213， a4＝ 219，猜測(cè) an＝ 26n－ 5. 答案 an＝ 26n－ 5 3．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1＝ 1，
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