蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23第1課時數(shù)學(xué)歸納法同步檢測(參考版)
2024-12-08 20:00本頁面
【正文】 (2n＋ 1)(n∈ N*)，從 “ k到 k＋ 1”左端需增乘的代數(shù)式為 ________． 解析 當(dāng) n＝ k時左端為 (k＋ 1)(k＋ 2)? (k＋ k)，當(dāng) n＝ k＋ 1時，左端為 (k＋ 2)(k＋ 3)? (k＋ 1＋ k－ 1)(k＋ 1＋ k)(k＋ 1＋ k＋ 1)，即 (k＋ 2)(k＋ 3)? (k＋ k)(2k＋ 1)(2k＋ 2)． 觀察比較它們的變化知增乘了 ?2k＋ 1??2k＋ 2?k＋ 1 ＝ 2(2k＋ 1)． 答案 2(2k＋ 1) 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明： “ 1＋ a＋ a2＋ ? ＋ an＋ 1＝ 1－ an＋ 21－ a (a≠ 1)” ，在驗(yàn)證 n＝ 1 時，左端計(jì)算所得項(xiàng)為 ________． 解析 把 n＝ 1代入 an＋ 1得 a2，所以左端的式子為從 1加到 a2為止．故為 1＋ a＋ a2. 答案 1＋ a＋ a2 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于 n的恒等式，當(dāng) n＝ k時，表 達(dá)式為 1 4＋ 2 7＋ ? ＋ k(3k＋1)＝ k(k＋ 1)2，則當(dāng) n＝ k＋ 1 時，表達(dá)式為 ________． 答案 1 4＋ 2 7＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＋ (k＋ 1)(3k＋ 4)＝ (k＋ 1)(k＋ 2)2 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 4＋ 2 7＋ 3 10＋ ? ＋ n(3n＋ 1)＝ n(n＋ 1)2(其中 ∈ N＋ )． 證明 (1)當(dāng) n＝ 1 時，左邊＝ 1 4＝ 4，右邊＝ 1 22＝ 4，左邊＝右邊，等式成立． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k(k∈ N＋ ， k≥ 1)時等式成立，即 1 4＋ 2 7＋ 3 10＋ ? ＋ k(3k＋ 1)＝ k(k＋ 1)2， 那么，當(dāng) n＝ k＋ 1 時，
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