新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-223數(shù)學(xué)歸納法同步測(cè)試題(參考版)
2024-11-19 21:17本頁(yè)面
【正文】 ． 由（ 1）（ 2）知，等式結(jié)一切正整數(shù) n 都成立． 。 ”類(lèi)比得出“ ()n n np q p q? ? ? ” 答案：Ｃ 2．圖 1 是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖 2，圖 3 是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至 第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ） Ａ． 25 Ｂ． 66 Ｃ． 91 Ｄ． 120 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 ( 3 ) ( 4 )1 2 3 ( 3 ) ( )2nnnn ???? ? ? ? ? ? ? N時(shí)，第一步驗(yàn)證 1n?時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 12? Ｃ． 1 2 3?? Ｄ． 1 2 3 4? ? ? 答案：Ｄ 5 ． 在 證 明 命 題 “ 對(duì) 于 任 意 角 ? ， 44cos si n cos 2? ? ???” 的 過(guò) 程 ：“ 4 4 2 2 2 2 2 2c o s sin ( c o s sin ) ( c o s sin ) c o s sin c o s 2? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?”中應(yīng)用了（ ） Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法 答案：Ｂ 6．要使 3 3 3a b a b? ? ? 成立，則 ab， 應(yīng)滿足的條件是（ ） Ａ． 0ab? 且 ab? Ｂ． 0ab? 且 ab? Ｃ． 0ab? 且 ab? Ｄ． 0ab? 且 ab? 或 0ab? 且 ab? 答案：Ｄ 7．下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適的是（ ） Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四邊形 Ｄ．矩形 答案：Ｃ 8．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（ ） Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ． 有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 答案：Ｃ 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明 4 1 2 13 5 ( )nnn????N能被 8 整除時(shí)，當(dāng) 1nk??時(shí)，對(duì)于 4( 1) 1 2( 1) 135kk? ? ? ??可變形為（ ） Ａ． 4 1 4 1 2 156 3 25 (3 5 )k k k? ? ??? ． 18．如圖，已知 PA? 矩形 ABCD 所在平面， MN， 分別是 AB PC， 的中點(diǎn)． 求證：（ 1） MN∥ 平面 PAD ；（ 2） MN CD? ． 證明：（ 1）取 PD 的中點(diǎn) E ，連結(jié) AE NE， ． NE，∵ 分別為 PC PD， 的中點(diǎn)． EN∴ 為 PCD△ 的中位線， 12EN CD ∥∴ ， 12AM AB? ，而 ABCD 為矩形， CD AB∴ ∥ ，且 CD AB? ． EN AM∴ ∥ ，且 EN AM? ． AENM∴ 為平行四邊形， MN AE∥ ，而 MN? 平面 PAC ， AE? 平面 PAD ， MN∴ ∥ 平面 PAD ． （ 2） PA?∵ 矩形 ABCD 所在平面， CD PA?∴ ，而 CD AD? ， PA 與 AD 是平面 PAD 內(nèi)的兩條直交直線， CD?∴ 平面 PAD ，而 AE? 平面 PAD ， AE CD?∴ ． 又 MN AE∵ ∥ ， MN CD?∴ ． 19． 求證：當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積比正方形的面積大． 證明：（分析法）設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為 l ，依題意，圓的面積為 2π2πl(wèi)?????? 是一個(gè)真命題． 證明如下： 在圖（ 2）中，連結(jié) DM ，并延長(zhǎng)交 BC 于 E ，連結(jié) AE ，則有 DE BC? ． 因?yàn)?AD? 面 ABC ，所以 AD AE? ． 又 AM DE? ，所以 2AE EM ED? 從 k 到 1k? ，左邊需要增乘的代數(shù)式為（ ） Ａ． 21k? Ｂ． 2(2 1)k? Ｃ． 211kk?? Ｄ． 231kk?? 答案：Ｂ 11． 類(lèi)比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)， ()2xxaaSx ???，() 2xxaaCx ??? ，其中 0a? ，且 1a? ，下面正確的運(yùn)算公式是（ ） ① ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S x y S x C y C x S y? ? ?； ② ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S x y S x C y C x S y? ? ?； ③ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C x y C x C y S x S y? ? ?； ④ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C x y C x C y S x S y? ? ?； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④
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