新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-223數(shù)學(xué)歸納法同步測(cè)試題-免費(fèi)閱讀
【正文】 Ｂ． 4 4 1 2 23 3 5 5kk? ?． 22．若不等式 1 1 11 2 3 1 2 4an n n? ? ? ?? ? ?對(duì)一切正整數(shù) n 都成立，求正整數(shù) a 的最大值，并證明結(jié)論． 解：當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 1 11 1 1 2 3 1 2 4a? ? ?? ? ?，即 2624 24a? ， 所以 26a? ． 而 a 是正整數(shù)，所以取 25a? ，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ?? ? ?． （ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)，已證； （ 2）假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)，不等式成立，即 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4k k k? ? ? ?? ? ?． 則當(dāng) 1nk??時(shí)， 有 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 1k k k? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 11 2 3 1 3 2 3 3 3 4 1k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 5 1 1 22 4 3 2 3 4 3 ( 1 )k k k??? ? ? ???? ? ???． 因?yàn)?1 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k?? ? ?? ? ? ? ?， 所以21 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k?? ? ?? ? ? ? ?， 所以 1 1 2 03 2 3 4 3 ( 1 )k k k? ? ?? ? ?． 所以當(dāng) 1nk??時(shí)不 等式也成立． 由（ 1）（ 2）知，對(duì)一切正整數(shù) n ，都有 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ?? ? ?， 所以 a 的最大值等于 25． 高中新課標(biāo)選修（ 22）推理與證明綜合測(cè)試題 一、選擇題 1．下面使用的類(lèi)比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵? ） Ａ．“若 22mn? ”類(lèi)比得出“ ()n n np q p q? ? ? ” 答案：Ｃ 2．圖 1 是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖 2，圖 3 是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至 第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ） Ａ． 25 Ｂ． 66 Ｃ． 91 Ｄ． 120 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四邊形；②梯形不是平行四邊形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 ( 3 ) ( 4 )1 2 3 ( 3 ) ( )2nnnn ???? ? ? ? ? ? ? N時(shí)，第一步驗(yàn)證 1n?時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 12? Ｃ． 1 2 3?? Ｄ． 1 2 3 4? ? ? 答案：Ｄ 5 ． 在 證 明 命 題 “ 對(duì) 于 任 意 角 ? ， 44cos si n cos 2? ? ???” 的 過(guò) 程 ：“ 4 4 2 2 2 2 2 2c o s sin ( c o s sin ) ( c o s sin ) c o s sin c o s 2? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?”中應(yīng)用了（ ） Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法 答案：Ｂ 6．要使 3 3 3a b a b? ? ? 成立，則 ab， 應(yīng)滿足的條件是（ ） Ａ． 0ab? 且 ab? Ｂ． 0ab? 且 ab? Ｃ． 0ab? 且 ab? Ｄ． 0ab? 且 ab? 或 0ab? 且 ab? 答案：Ｄ 7．下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適的是（ ） Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四邊形 Ｄ．矩形 答案：Ｃ 8．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（ ） Ａ．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｂ． 有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｃ．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 Ｄ．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 答案：Ｃ 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明 4 1 2 13 5 ( )nnn????N能被 8 整除時(shí)，當(dāng) 1nk??時(shí)，對(duì)于 4( 1) 1 2( 1) 135kk? ? ? ??可變形為（ ） Ａ． 4 1 4 1 2 156 3 25 (3 5 )k k k? ? ??? ，類(lèi)經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 ??nb 中，若 01nbq??， ，則 4578b b b b， ， ， 的一個(gè)不等關(guān)系是（ ） Ａ． 4 8 5 7b b b b? ? ? Ｂ． 5 7 4 8b b b b? ? ? Ｃ． 4 7 5 8b b b b? ? ? Ｄ． 4 5 7 8b b b b? ? ? 答案：Ｂ 5．（ 1）已知 332pq??，求證 2pq? ≤ ，用反證法證明時(shí)，可假設(shè) 2pq? ≥ ， （ 2）已 知 ab?R，
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