高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章4數(shù)學(xué)歸納法課時作業(yè)(參考版)
2024-12-09 01:48本頁面
【正文】 ?1( 2k＋ 1)?11 衡水一模， 6)利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12n－ 1f(n)(n≥2 ，n∈ N＋ )的過程，由 n＝ k到 n＝ k＋ 1時，左邊增加了 ( ) A． 1項(xiàng) B． k項(xiàng) C． 2k－ 1項(xiàng) D． 2k項(xiàng) [答案 ] D [解析 ] 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1－ (1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 12k－ 1)＝ 12k＋ 12k＋ 1＋ ? ＋ 12k＋ 1－ 1，共增加了 2k項(xiàng)． 3．設(shè) f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且 f(x)滿足： “ 當(dāng) f(k)≥ k2 成立時，總可推出 f(k＋ 1)≥( k＋ 1)2成立 ” ．那么，下列命題總成立的是 ( ) A．若 f(1)＜ 1成立，則 f(10)＜ 100成立 B．若 f(2)＜ 4成立，則 f(1)≥1 成立 C．若 f(3)≥9 成立，則當(dāng) k≥1 時，均有 f(k)≥ k2成立 D．若 f(4)≥25 成立，則當(dāng) k≥4 時，均有 f(k)≥ k2成立 [答案 ] D [解析 ] 對于 A，因?yàn)?“ 原命題成立，否命題不一定成立 ” ，所以若 f(1)＜ 1成立，則f(10)＜ 100不一定成立；對于 B，因?yàn)?“ 原命題成立，則逆否命題一定成立 ” ，所以只能得出：若 f(2)＜ 4成立，則 f(1)＜ 1成立，不能得出：若 f(2)＜ 4成立，則 f(1)≥1 成立；對于 C，當(dāng) k＝ 1或 2 時，不一定有 f(k)≥ k2成立；對于 D，因?yàn)?f(4)≥25≥16 ，所以對于任意的 k≥4 ，均有 f(k)≥ k2成立．故選 D. 4． (2021 吉林長春一模， 13)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋1)(2n＋ 1)時，當(dāng) n＝ 1時左邊表達(dá)式是 ________；從 k→ k＋ 1需增添的項(xiàng)是 ________． [答案 ] 1＋ 2＋ 3； 4k＋ 5(或 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)) [解析 ] 因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明等式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (2n＋ 1)＝ (n＋ 1)(2n＋ 1)時，當(dāng) n＝ 1 時， 2n＋ 1＝ 3，所以左邊表達(dá)式是 1＋ 2＋ 3；從 k→ k＋ 1 需增添的項(xiàng)的是 4k＋ 5 或 (2k＋ 2)＋ (2k＋ 3)． 7．使 |n2－ 5n＋ 5|＝ 1不成立的最小 的正整數(shù)是 ________． [答案 ] 5 [解析 ] 從 n＝ 1,2,3,4,5， ? ，取值逐個驗(yàn)證即可． 8．凸 k 邊形有 f(k)條對角線，則凸 k＋
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