蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23第2課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用同步檢測(cè)-免費(fèi)閱讀
【正文】 2k＋ 32?k＋ 1?＞ ?k＋ 1?＋ 1成立， 綜合 ①② 可知不等式 b1＋ 1b14＋ 14 ? ak＝ kk＋ 24＋ 14 4＋ 14 bn＋ 1bn＞ n＋ 1成立． 。2k＋ 32?k＋ 1? ＞ k＋ 1? 第 2 課時(shí) 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 雙基達(dá)標(biāo) ?限時(shí) 20分鐘 ? 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明 an＋ bn2 ≥ ?? ??a＋ b2n(a， b 是非負(fù)實(shí)數(shù)， n∈ N＋ )時(shí)，假設(shè) n＝ k 命題成立之后，證明 n＝ k＋ 1 命題也成立的關(guān)鍵是 __________________． 解析 要想辦法出現(xiàn) ak＋ 1＋ bk＋ 1，兩邊同乘以 a＋ b2 ，右邊也出現(xiàn)了要證的 ?? ??a＋ b2 k＋1. 答案 兩邊同乘以 a＋ b2 2．?dāng)?shù)列 {an}中，已知 a1＝ 2， an＋ 1＝ an3an＋ 1(n∈ N*)，依次計(jì)算出 a2， a3， a4后，歸納、猜測(cè)得出 an 的表達(dá)式為 ________． 解析 a1＝ 2， a2＝ 27， a3＝ 213， a4＝ 219，猜測(cè) an＝ 26n－ 5. 答案 an＝ 26n－ 5 3．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1＝ 1， Sn＝ n2an(n∈ N*)．依次計(jì)算出 S1， S2，S3， S4 后，可猜想 Sn 的表達(dá)式為 ____________． 解析 S1＝ 1， S2＝ 43， S3＝ 32＝ 64， S4＝ 85，猜想 Sn＝ 2nn＋ 1. 答案 Sn＝ 2nn＋ 1 4．若 f(n)＝ 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ (2n)2，則 f(k＋ 1)與 f(k)的遞推關(guān)系式是 ________． 解析 ∵ f(k)＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (2k)2， ∴ f(k＋ 1)＝ 12＋ 22＋ ? ＋ (2k)2＋ (2k＋ 1)2＋ (2k＋ 2)2， ∴ f(k＋ 1)＝ f(k)＋
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