【正文】 Cn － rN － MCnN，其中 r＝ 0,1,2,3 ， ? ， l ， l ＝ m in( n ， M ) ，則稱 X 服從超幾何分布，記為X ～ H ( n ， M ， N ) ，并將 P ( X ＝ r ) ＝CrMCn － rN － MCnN， 記為 ． H(r； n， M， N) 試一試 若 X ～ H ( 2,3,5) 寫出 X 的分布列． 提示 由 P ( X ＝ 0) ＝C03 C29C312＝2755， P ( Y ＝ 2) ＝C23C12C25＝ ， P ( X ＝ 2) ＝C23C25＝ . 所以分布列為 X 0 1 2 P 想一想 超幾何分布模型 ， 在產(chǎn)品檢驗中 ， 描述的是不放回抽樣 ，還是放回抽樣 ？ 提示 在超幾何分布模型中 ， 表示的是不放回抽樣 ． 名師點睛 超幾何分 布模型 ( 1) 一般地，設有總數(shù)為 N 件的兩類物品，其中一類有 M 件，從所有的物品中任取 n 件 ( n ≤ N ) ，這 n 件中所含這類物品件數(shù) X ，它取值為 r ( r ＝ 0,1,2 ， ? ， l ； l ＝ min( M ， n )) 時的概率為 P ( X ＝ r ) ＝CrMCn － rN－MCnN，我們稱隨機變量 X 這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱 X 服從參數(shù)為 N ， M ， n 的超幾何分布． ( 2) 在公式中，就其中的字母變量足以使人眼花繚亂，字母代表的意義更是容易記混，所以解決超幾何分布問題完全沒必要記公式， 記字母的意義． 題型一 超幾何分布問題的概率求解 【 例 1】 10件 產(chǎn)品中有 2件次品 ， 任取 2件進行檢驗 ， 求下列事件的概率： (1)至少有 1件次品 ． (2)至多有 1件次品 ． [思路探索 ] 屬于超幾何分布問題 ， 用公式求解 ． 解 (1) “ 至少有 1 件次品 ” 的對立事件是 “ 2 件都是正品 ” ． “ 2 件都是正品 ” 的概率為C28C210＝2845， 所以 “ 至少有 1 件次品 ” 的概率為 1 －2845＝1745. (2) “ 至多有 1 件次品 ” 的對立事件為 “ 2 件都是次品 ” ． “ 2 件都是次品 ” 的概率為C22C210＝145， 所以 “ 至多有 1 件次品 ” 的概率為 1 －1