【正文】 由 a1＝ 1 得 a2＝ 13，由 a2＝ 13得 a3＝ 16， 由 a3＝ 16得 a4＝ 110. (2)由 a1， a2， a3， a4 的值猜想： an＝ 2n?n＋ 1?(n∈ N*)． 以下用數(shù)學歸納法證明： an＝ 2n?n＋ 1?(n∈ N*)： ① 當 n＝ 1 時， a1＝ 1＝ 21 2成立． ② 假設當 n＝ k(k∈ N*)時， ak＝ 2k?k＋ 1?. 那么 ak＋ 1＝ kk＋ 2? 2k＋ 12k b2＋ 1b2? ? 4＋ 14 ? bn＋ 1bn＞ n＋ 1成立． 。4＋ 14 ? 2k＋ 32?k＋ 1?＞ ?k＋ 1?＋ 1成立， 綜合 ①② 可知不等式 b1＋ 1b14＋ 14 ak＝ kk＋ 24＋ 14 2k＋ 32?k＋ 1? ＞ k＋ 1 第 2 課時 數(shù)學歸納法的應用 雙基達標 ?限時 20分鐘 ? 1．用數(shù)學歸納法證明 an＋ bn2 ≥ ?? ??a＋ b2n(a， b 是非負實數(shù)， n∈ N＋ )時，假設 n＝ k 命題成立之后，證明 n＝ k＋ 1 命題也成立的關鍵是 __________________． 解析 要想辦法出現(xiàn) ak＋ 1＋ bk＋ 1，兩邊同乘以 a＋ b2 ，右邊也出現(xiàn)了要證的 ?? ??a＋ b2 k＋1. 答案 兩邊同乘以 a＋ b2 2．數(shù)列 {an}中，已知 a1＝ 2， an＋ 1＝ an3an＋ 1(n∈ N*)，依次計算出 a2， a3， a4后，歸納、猜測得出 an 的表達式為 ________． 解析 a1＝ 2， a2＝ 27， a3＝ 213， a4＝ 219，猜測 an＝ 26n－ 5. 答案 an＝ 26n－ 5 3．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 a1＝ 1， Sn＝ n2an(n∈ N*)．依次計算出 S1， S2，S3， S4 后，可猜想 Sn 的表達式為