蘇教版選修2-2高中數(shù)學23第2課時數(shù)學歸納法的應用同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-09 20:00 本頁面
【文章內容簡介】 明 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n2＝ n4＋ n22 時，當 n＝ k＋ 1 時左端在 n＝ k時的左端加上 ________． 解析 n＝ k時左 端為 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2， n＝ k＋ 1時左端為 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ k2＋ (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ ? ＋ (k＋ 1)2. 答案 (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ ? ＋ (k＋ 1)2 9．用數(shù)學歸納法證明 “ 1＋ 12＋ 13＋ ?? ＋ 12n－ 1＜ n(n∈ N*， n＞ 1)” 時，由 n＝ k(k＞ 1)不等式成立，推證 n＝ k＋ 1 時，左邊應增加的項數(shù)是 ________． 解析 增加的項數(shù)為 (2k＋ 1－ 1)－ (2k－ 1)＝ 2k＋ 1－ 2k＝ 2k. 答案 2k 10. 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 ?????????? 某同學做了一個如上圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用 a(i， j)表示第 i 行從左數(shù)第 j 個數(shù)，如a(4,3)＝ 10，則 a(21,6)＝ ________. 解析 觀察數(shù)表可知，數(shù)表中的第 21行為奇數(shù)行，如果刪去偶數(shù)行，原數(shù)表中的第 21行為奇數(shù)行數(shù)表中的第 11行．新數(shù)表中第 10 行最后一個數(shù)為 2(1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 19)－ 1＝ 210?1＋ 19?2 － 1＝ 199. 所以第 21行的第 6個數(shù)為 199＋ 2 6＝ 211. 答案 211 11．已知 f(x)＝ 2xx＋ 2， x1＝ 1， xn＝ f(xn－ 1)(n≥ 2， n∈ N*)，則 x2， x3， x4 分別為多少？猜想 xn，并用數(shù)學歸納法證明． 證明 ∵ f(x)＝ 2xx＋ 2， x1＝ 1， xn＝ f(xn－ 1)， ∴ x2＝ f(x1)＝ f(1)＝ 23， x3＝ f(x2)＝ f?? ??23 ＝2 2323＋ 2＝ 12＝ 24， x4
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