高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2【基礎(chǔ)過關(guān)】23二(編輯修改稿)
2025-01-09 23:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學(xué)歸納法加以證明 ． 三、探究與拓展 13． 試比較 2n＋ 2 與 n2的大小 (n∈ N*)， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論 ． 答案 1． 1＋ 2＋ 3＋ 4 2． 5 4． 2k 5． Sn＝ 2nn＋ 1 6． 5(5k－ 2k)＋ 3 2k 7． k－ 1 8． ④ 9. 122＋ 132＋ ? ＋ 1k2＋ 1?k＋ 1?2＋ 1?k＋ 2?212－ 1k＋ 3 10． 證明 (1)當(dāng) n＝ 1 時(shí)， 62－ 1＋ 1＝ 7 能被 7 整除 ． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k(k∈ N*)時(shí)， 62k－ 1＋ 1 能被 7 整除 ． 那么當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， 62(k＋ 1)－ 1＋ 1＝ 62k－ 1＋ 2＋ 1 ＝ 36(62k－ 1＋ 1)－ 35. ∵ 62k－ 1＋ 1 能被 7 整除， 35 也能被 7 整除， ∴ 當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， 62(k＋ 1)－ 1＋ 1 能被 7 整除 ． 由 (1)， (2)知命題成立 ． 11． 證明 (1)當(dāng) n＝ 2 時(shí)，左邊＝ 13＋ 14＋ 15＋ 1656， 不等式成立 ． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k(k≥ 2， k∈ N*)時(shí)命題成立， 即 1k＋ 1＋ 1k＋ 2＋ ? ＋ 13k56. 則當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， 1?k＋ 1?＋ 1＋1?k＋ 1?＋
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