高中數學蘇教版選修2-2【基礎過關】23二-資料下載頁
2024-12-04 23:42本頁面
【導讀】1．用數學歸納法證明等式1＋2＋3＋?＋12n＋1，則f＝________.4．已知f＝1＋12＋13＋?＋1n，證明不等式f>n2時，f比f多的項數是。5．已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝n2an．依次計算出S1，S2，S3，S4. 7．k棱柱有f個對角面，則(k＋1)棱柱的對角面?zhèn)€數f(k＋1)＝f＋________.②假設n＝k時，不等式成立，即k2＋k≤k＋1，則n＝k＋1時，?＝k2＋3k＋2<k2＋3k＋2＋?9．用數學歸納法證明122＋132＋?11．求證：1n＋1＋1n＋2＋?∵62k－1＋1能被7整除，35也能被7整除，假設當n＝k時命題成立，則有：S1＝a1＝－23，即Sk＝－k＋1k＋2成立，＝－k＋2k＋3＝－?所以左邊>右邊；
【正文】 k＋ 2k＋ 3＝－ ?k＋ 1?＋ 1?k＋ 1?＋ 2. 即 n＝ k＋ 1 時猜想成立 ． 由 (1)(2)可知，對任意正整數 n，猜想結論均成立 ． 13． 證明 當 n＝ 1 時， 21＋ 2＝ 4n2＝ 1， 當 n＝ 2 時， 22＋ 2＝ 6n2＝ 4， 當 n＝ 3 時， 23＋ 2＝ 10n2＝ 9， 由 n＝ 4 時， 24＋ 2＝ 18n2＝ 16， 由此可以猜想， 2n＋ 2n2(n∈ N*)成立 ． 下面用數學歸納法證明： (1)當 n＝ 1 時，左邊＝ 21＋ 2＝ 4，右邊＝ 1， 所以左邊 右邊，所以原不等式成立 ． 當 n＝ 2 時，左邊＝ 22＋ 2＝ 6，右邊＝ 22＝ 4， 所以左邊 右邊； 當 n＝ 3 時，左邊＝ 23＋ 2＝ 10，右邊＝ 32＝ 9， 所以左邊 右邊 ． (2)假設 n＝ k(k≥ 3 且 k∈ N*)時，不等式成立， 即 2k＋ 2k2. 那么當 n＝ k＋ 1 時， 2k＋ 1＋ 2＝ 22k＋ 2＝ 2(2k＋ 2)－ 22k2－ 2. 又因為 2k2－ 2－ (k＋ 1)2＝ k2－ 2k－ 3＝ (k－ 3)(k＋ 1)≥ 0， 即 2k2－ 2≥(k＋ 1)2，故 2k＋ 1＋ 2(k＋ 1)2成立． 根據 (1)和 (2)，原不等式對于任何 n∈ N*都成立．
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