蘇教版選修2-2高中數(shù)學23數(shù)學歸納法同步練習-資料下載頁
2024-12-05 09:28本頁面
【導讀】課時目標.2.能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.假設當__________________時結論正確，證明當__________時結論也正確．。3．已知f＝1＋12＋13＋?＋1n，證明不等式f>n2時，f比f多了____. ＋12n，那么f(n＋1)－f＝______________.5．用數(shù)學歸納法證明“(n＋1)(n＋2)·?·(n＋n)＝2n·1·3·?·”，從“n＝k到n＝k. 假設當n＝k時等式成立，即1＋2＋22＋?8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，Sn＝n2an．依次計算出S1，S2，S3，11．已知f＝·3n＋9，存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N*都能使m整除f，則最大的m的值為多少？當b＝2時，記bn＝2，∴等號左邊的項是1＋a＋a2.而f＝1＋12＋?解析S1＝1，S2＝43，S3＝32＝64，S4＝85，當n＝3時，23＋2＝10>n2＝9，當n＝4時，24＋2＝18>n2＝16，即2k＋2>k2，那么n＝k＋1時，只需證2k2－2≥(k＋1)2，又∵k＋1>0，k－3≥0，根據(jù)①②可知，結論對任意正整數(shù)n都成立，11．解∵f＝36，f＝108＝3×36，[來源:學§科§網(wǎng)]
【正文】 3。3 k＝ 36(k＋ 5)3 k－ 2(k≥ 2)． ∴ f(k＋ 1)能被 36 整除 ． 因此，對任意 n∈ N*， f(n)都能被 36 整除 ． 又 ∵ f(1) 不能被大于 36 的數(shù)整除， ∴ 所求最大的 m 值等于 36. 12． (1)解 由題意： Sn＝ bn＋ r， 當 n≥ 2 時， Sn－ 1＝ bn－ 1＋ r.[來源 :Z。 xx 。 k .Co m] 所以 an＝ Sn－ Sn－ 1＝ bn－ 1(b－ 1)， 由于 b0 且 b≠ 1， 所以 n≥ 2 時， {an}是以 b 為公比的等比數(shù)列 ． 又 a1＝ b＋ r， a2＝ b(b－ 1)， a2a1＝ b，即b?b－ 1?b＋ r ＝ b，解得 r＝－ 1. (2)證明 當 b＝ 2 時，由 (1)知 an＝ 2n－ 1， 因此 bn＝ 2n(n∈ N*)， 所證不等式為 2＋ 12 4＋ 14 ? 2n＋ 12n n＋ 1. ① 當 n＝ 1 時，左式＝ 32，右式＝ 2. 左式 右式，所以結論成立， ② 假設 n＝ k(k∈ N*)時結論成立， 即 2＋ 12 4＋ 14 ? 2k＋ 12k k＋ 1， 則當 n＝ k＋ 1 時， 2＋ 12 4＋ 14 ?2k＋ 12k 2k＋ 32?k＋ 1? k＋ 12k＋ 32?k＋ 1?＝ 2k＋ 32 k＋ 1. 要證當 n＝ k＋ 1 時結論成立， 只需證 2k＋ 32 k＋ 1≥ k＋ 2， 即證 2k＋ 32 ≥ ?k＋ 1??k＋ 2?， 由基本不等式 2k＋ 32 ＝ ?k＋ 1?＋ ?k＋ 2?2 [來源 :學科 網(wǎng) ] ≥ ?k＋ 1??k＋ 2?成立， 故 2k＋ 32 k＋ 1≥ k＋ 2成立， 所以當 n＝ k＋ 1 時，結論成立 ． 由 ①② 可知， n∈ N*時，不等式 b1＋ 1b1b2＋ 1b2? bn＋ 1bn n＋ 1成立 ．
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