蘇教版選修2-2高中數學221直接證明同步檢測-資料下載頁
2024-12-05 09:28本頁面
【導讀】①執(zhí)果索因的逆推法；②執(zhí)因導果的順推法；③因果分別互推的兩頭湊法；2．設a、b是正實數，以下不等式①ab＞2aba＋b；②a＞|a－b|－b；③ab＋2ab＞2恒成立的序。3．設函數f是定義在R上，周期為3的奇函數，若f＜1，f＝2a－1a＋1，則a的取值范?！?aa＋1>0，即3a(a＋1)＞0.∴a＜－1或a＞0.∴(a－b)(a－b)＞0.解析在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，6．設a，b＞0，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.只需證a2－2ab＋b2＞0成立，7．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn，則p、q的大小為。①p≥q；②p≤q；③p＞q.解析q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.8．已知a，b，c為三角形的三邊且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，則P________S(填“>”。9．已知a＞0，b＞0，如果不等式2a＋1b≥m2a＋b恒成立，那么m的最大值等于________．。只需求右邊的最小值，由基本不等式，有5＋2????證明要證明12＞13，又x＞0，y＞0，∴x2y2＞0，∴只需證3x2＋3y2＞2xy，32n＋2－2·3n＋1＋1＝1，
【正文】 x3)2. 只需證 x6＋ 3x4y2＋ 3x2y4＋ y6＞ x6＋ 2x3y3＋ y6， 只需證 3x4y2＋ 3x2y4＞ 2x3y3. 又 x＞ 0， y＞ 0， ∴ x2y2＞ 0， ∴ 只需證 3x2＋ 3y2＞ 2xy， ∵ 3x2＋ 3y2＞ x2＋ y2≥ 2xy， ∴ 3x2＋ 3y2＞ 2xy成立， 故 (x2＋ y2)12＞ (x3＋ y3)13. 13． (創(chuàng)新拓展 )已知數列 {an}為等比數列， a2＝ 6， a5＝ 162. (1)求數列 {an}的通項公式； (2)設 Sn是數列 {an}的前 n項和，證明： SnSn＋ 2S2n＋ 1≤ 1. 解 (1)設等比數列 {an}的公比為 q，則 a2＝ a1q， a5＝ a1q4， 依題意，得方程組????? a1q＝ 6，a1q4＝ 162. 解得 a1＝ 2， q＝ 3， ∴ an＝ 23n－ 1 (2)∵ Sn＝ 2?1－ 3n?1－ 3 ＝ 3n－ 1， ∴ SnSn＋ 2S2n＋ 1＝ 32n＋ 2－ ?3n＋ 3n＋ 2?＋ 132n＋ 2－ 23n＋ 1＋ 1 ≤ 32n＋ 2－ 2 3n3 n＋ 2＋ 132n＋ 2－ 23n＋ 1＋ 1 ＝ 1， 即 SnSn＋ 2S2n＋ 1≤ 1.
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