蘇教版選修2-2高中數(shù)學33復(fù)數(shù)的幾何意義同步練習-資料下載頁
2024-12-05 09:28本頁面
【導(dǎo)讀】課時目標、向量的對應(yīng)關(guān)系.x軸叫做________，y軸叫做________，實軸上的點都表示________；除________外，若z＝a＋bi，則|z|＝__________.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別為OZ1→，OZ2→，則復(fù)數(shù)z1＋z2所對應(yīng)的向量是以O(shè)Z1→、OZ2→。為鄰邊的平行四邊形的__________表示的向量OZ→，z1－z2所對應(yīng)的向量是________．。3．若復(fù)數(shù)＋i表示的點在虛軸上，則實數(shù)m的值為________．。4．已知|log3m＋4i|＝5，則實數(shù)m＝________.位于x軸的負半軸上？10．已知z，ω為復(fù)數(shù)，z為純虛數(shù)，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，求ω.11．已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，解析∵log23m＋42＝5，∴l(xiāng)og23m＝9，∴l(xiāng)og3m＝3或log3m＝－3，∴m＝27或m＝127.解析由于AB→＝DC→，∵平行四邊形對角線互相平分，12．解方法一設(shè)z＝a＋bi，則|z－i|＝a2＋?∵a2＋b2＝1，∴|z－i|＝2－2b.方法二因為|z|＝1，所以點Z是單位圓x2＋y2＝1上的點，|z－i|＝x2＋?Z與點(0,1)之間的距離，當點Z位于時，|z－i|有最大值2.
【正文】 2， y－ 12 . ∵ 平行四邊形對角線互相平分， ∴??? 32＝x22＝ y－ 12， ∴????? x＝ 3y＝ 5 . 即點 D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3＋ 5i. 方法二 設(shè) D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 x＋ yi (x， y∈ R)． 則 AD→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (x＋ yi)－ (1＋ 3i)＝ (x－ 1)＋ (y－ 3)i， 又 BC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (2＋ i)－ (－ i)＝ 2＋ 2i， [來源 :學 amp。科 amp。網(wǎng) Zamp。Xamp。Xamp。K] 由已 知 AD→ ＝ BC→ . ∴ (x－ 1)＋ (y－ 3)i＝ 2＋ 2i. ∴????? x－ 1＝ 2y－ 3＝ 2 ， ∴ ????? x＝ 3y＝ 5 . 即點 D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3＋ 5i. 12． 解 方法一 設(shè) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)， 則 |z－ i|＝ a2＋ ?b－ 1?2. ∵ a2＋ b2＝ 1， ∴ |z－ i|＝ 2－ 2b. 又 ∵ |b|≤ 1， ∴ 0≤ 2－ 2b≤ 4， ∴ 當 b＝－ 1 時， |z－ i|＝ 2 為最大值 ． 方法二 因為 |z|＝ 1，所以點 Z 是單位圓 x2＋ y2＝ 1 上的點， |z－ i|＝ x2＋ ?y－ 1?2表示點Z與點 (0,1)之間的距離，當 點 Z位于 (0，－ 1)時， |z－ i|有最大值 2.
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