高中數(shù)學北師大版選修2-2復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義word導學案-資料下載頁
2024-11-19 23:14本頁面
【導讀】算,并且也有相應的運算律.很明顯,兩個復數(shù)的和仍然是一個確定的復數(shù).問題2:復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.加.故復數(shù)相加就是實部與虛部分別相加得到一個新的復數(shù).問題4:如何理解復數(shù)的減法?z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復平面內(nèi)對應的點位于().在復平面內(nèi),A、B、C分別對應復數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC為鄰邊作一個平。行四邊形ABDC,求D點對應的復數(shù)z4及AD的長.判斷△ABC的形狀.幾個復數(shù)相加減,運算法則為這些復數(shù)的所有實部相加減,所有虛部相加減.加減法運算的幾何意義為應用數(shù)形結(jié)合思想解決復數(shù)問題提供了可能.本題結(jié)合了復數(shù)的模與復數(shù)的加法,表面看著難,其實難度不大.∵z1+z2為純虛數(shù),∴∴a=-8.∵點在第三象限,∵a∈R,z1+z2為實數(shù),∴a+5=0,∴a=-5,
【正文】 結(jié)合了復數(shù)的模與復數(shù)的加法 ,表面看著難 ,其實難度不大 . 思維拓展應用 應用一 :z1+z2z3=(2+3i)+(45i)(6i)=6+4i, z1+z2z3在復平面內(nèi)對應的點為 (6,4),在第一象限 . 應用二 :(1)因為 = ,所以 表示的復數(shù)為 32i. (2)因為 = ,所以 表示的復數(shù)為 (3+2i)(2+4i)=52i. (3)因為 = + ,所以 表示的復數(shù)為 (3+2i)+(2+4i)=1+6i. 應用三 :z1+z2=(a+23ai)+(67i)=a+8(3a+7)i, ∵ z1+z2為純虛數(shù) ,∴ ∴ a=8. 基礎(chǔ)智能檢測 (3+i)m(2+i)=(3m2)+(m1)i, ∵ 點 (3m2,m1)在第三象限 , ∴ 即 m . z1z2=(2+3i)(4+3i)=6. :z1+z2=a2+2a+1+(a+5)i, ∵ a∈ R,z1+z2為實數(shù) ,∴ a+5=0,∴ a=5, ∴ z1=23i,z2=14+3i,∴ z1z2=126i. 全新視角拓展 解 :(1) = =(2+i)1=1+i, = =(1+2i)1=2+2i, = =(1+2i)(2+i)=3+i, 所以 , , 對應的復數(shù)分別為 1+i,2+2i,3+i. (2)因為 | |2=10,| |2=8,| |2=2, 所以有 | |2=| |2+| |2, 所以 △ ABC 為直角三角形 .
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