高中數學北師大版選修2-2定積分的簡單應用word導學案-資料下載頁
2025-11-10 20:36本頁面
【導讀】學模型,并能利用積分公式表進行計算.大作用和實用價值.題都可以歸結為曲邊梯形的面積問題.問題1:當x∈[a,b]時,若f>0,由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f所圍成的曲邊梯形。繞x軸旋轉一周而成的幾何體,則該旋轉體的體積為.S表示圖中陰影部分的面積,則S的值是().F=5-x2作用下,沿與F成30°方向作直線運動,則。由x=1運動到x=2時F做的功為().已知二次函數y=f的圖像如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為().根據定積分的幾何意義可知D正確.定積分表示;用微積分基本定理計算定積分,求出結果.探究二:(法一)作出直線y=x-4,曲線y=的草圖.得直線y=x-4與曲線y=交點的坐標為(8,4),(法二)把y看成積分變量,所以所求圓錐體的體積為V=.由導數求得,當t=時,S1+S2取到最小值,最小值為.B根據f的圖像可設f=a(x+1)(x-1)(a<0).因為f的圖像過(0,1)點,所以-a=1,即
【正文】 = . 【小結】 合理的確定被積函數是解題的關鍵 ,對于對 稱性較強的幾何體 ,可以用曲線的一部分繞軸旋轉得到 . 思維拓展應用 應用一 :由 得 或 所以直線 y=x+2 與拋物線 y=x24 的交點為 (3,5)和 (2,0),設所求圖形面積為 S, 根據圖形可得 S= . 應用二 :畫出圖形 ,如圖所示 . 解方程組 及 得交點分別為 (1,1),(0,0),(3,1), 所以 S= =( + +(2x x2+ = + +(2x = +6 92+ = . 應用三 :直角三角形斜邊的直線方程為 y= x, 所以所求圓錐體的體積為 V= . 基礎智能檢測 由 y= 及 y=x2 得 x=4,所以由 y= 、 y=x2 及 y 軸所圍成的封閉圖形面積為=( = . 由于 F(x)與位移方向成 30176。角 .如圖 ,F 在位移方向上的分力 F39。=Fcos 30176。, W= = 所求體積 V= :S1=t3 , S2= 由 導數求得 ,當 t= 時 ,S1+S2取到最小值 ,最小值為 . 全新視角拓展 B 根據 f(x)的圖像可設 f(x)=a(x+1)(x1)(a0).因為 f(x)的圖像過 (0,1)點 ,所以 a=1,即a= f(x)=(x+1)(x1)=1x2. 所以 S= =2( =2(1 )= .
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