高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
2024-11-19 20:36本頁面
【導(dǎo)讀】學(xué)模型,并能利用積分公式表進(jìn)行計(jì)算.大作用和實(shí)用價(jià)值.題都可以歸結(jié)為曲邊梯形的面積問題.問題1:當(dāng)x∈[a,b]時(shí),若f>0,由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f所圍成的曲邊梯形。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體,則該旋轉(zhuǎn)體的體積為.S表示圖中陰影部分的面積,則S的值是().F=5-x2作用下,沿與F成30°方向作直線運(yùn)動(dòng),則。由x=1運(yùn)動(dòng)到x=2時(shí)F做的功為().已知二次函數(shù)y=f的圖像如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為().根據(jù)定積分的幾何意義可知D正確.定積分表示;用微積分基本定理計(jì)算定積分,求出結(jié)果.探究二:(法一)作出直線y=x-4,曲線y=的草圖.得直線y=x-4與曲線y=交點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4),(法二)把y看成積分變量,所以所求圓錐體的體積為V=.由導(dǎo)數(shù)求得,當(dāng)t=時(shí),S1+S2取到最小值,最小值為.B根據(jù)f的圖像可設(shè)f=a(x+1)(x-1)(a<0).因?yàn)閒的圖像過(0,1)點(diǎn),所以-a=1,即
【正文】 = . 【小結(jié)】 合理的確定被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵 ,對(duì)于對(duì) 稱性較強(qiáng)的幾何體 ,可以用曲線的一部分繞軸旋轉(zhuǎn)得到 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :由 得 或 所以直線 y=x+2 與拋物線 y=x24 的交點(diǎn)為 (3,5)和 (2,0),設(shè)所求圖形面積為 S, 根據(jù)圖形可得 S= . 應(yīng)用二 :畫出圖形 ,如圖所示 . 解方程組 及 得交點(diǎn)分別為 (1,1),(0,0),(3,1), 所以 S= =( + +(2x x2+ = + +(2x = +6 92+ = . 應(yīng)用三 :直角三角形斜邊的直線方程為 y= x, 所以所求圓錐體的體積為 V= . 基礎(chǔ)智能檢測(cè) 由 y= 及 y=x2 得 x=4,所以由 y= 、 y=x2 及 y 軸所圍成的封閉圖形面積為=( = . 由于 F(x)與位移方向成 30176。角 .如圖 ,F 在位移方向上的分力 F39。=Fcos 30176。, W= = 所求體積 V= :S1=t3 , S2= 由 導(dǎo)數(shù)求得 ,當(dāng) t= 時(shí) ,S1+S2取到最小值 ,最小值為 . 全新視角拓展 B 根據(jù) f(x)的圖像可設(shè) f(x)=a(x+1)(x1)(a0).因?yàn)?f(x)的圖像過 (0,1)點(diǎn) ,所以 a=1,即a= f(x)=(x+1)(x1)=1x2. 所以 S= =2( =2(1 )= .
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