高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念word導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】,能利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類.的復(fù)數(shù)的特征;會用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù),體會復(fù)數(shù)與向量之間的關(guān)系.后,類似x2=-1的方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然沒解.為了得到方程x2=-1的解,需引入虛數(shù)單位i,試給出虛數(shù)單位i的定義?虛數(shù)單位i滿足它的平方等于,即i2=.問題3:兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?的向量=也是一一對應(yīng)的.z1=a+|b|i,z2=c+|d|i,則z1=z2的充要條件是.方程x3-x2+x-1=0的根只有一個(gè).①復(fù)數(shù)a+bi一定不是實(shí)數(shù);②兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小;③若+i是純虛數(shù),其中x∈R,則x=±2;其中真命題的個(gè)數(shù)是().z=+i,當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),設(shè)z1=1+sinθ-icosθ,z2=+i,若z1=z2,求θ和|z1|.下列命題中正確的有.③若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng),則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng).限;在x軸的負(fù)半軸上?設(shè)m∈R,m2+m-2+i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=.對于概念的理解注意一些小細(xì)節(jié),比如a+bi中要求a∈R,b∈R.探究二:若z是實(shí)數(shù),則得m=-2.解得θ=2kπ(k∈Z),此時(shí)z1=1-i,|z1|==.
【正文】 (2)由已知 ,得 故 解得 θ=2kπ(k∈ Z),此時(shí) z1=1i,|z1|= = . 【小結(jié)】 復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)相等問題最基本的也是最重要的思想方法 ,轉(zhuǎn)化過程主要依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 .基本思路是 : ① 等式兩邊整理為 a+bi(a,b∈ R)的形式 。 ② 由復(fù)數(shù)相等的充要條件可以得到由兩個(gè)實(shí)數(shù)等式所組成的方程組 。 ③ 解方程組 ,求出相應(yīng)的參數(shù) . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :① ① 正確 . ② 錯(cuò)誤 ,只有當(dāng) z1,z2,z3∈ R時(shí)才成立 。若 z1=1,z2=0,z3=i也滿足題意 . ③ 錯(cuò)誤 ,若 a=0,則 0i=0 不再是純虛數(shù) . 應(yīng)用二 :解 :(1)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為零 ,所以有 由 ② 得 x=4,經(jīng)驗(yàn)證滿足 ① . 所以當(dāng) x=4 時(shí) ,z∈ R. (2)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部非零 , 所以有 解得 即 x4 或 x4. 所以當(dāng) x4 或 x4 時(shí) ,z 為虛數(shù) . (3)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)其實(shí)部為零且虛部不為 0, 所以有 解得 方程無解 ,所以復(fù)數(shù) z 不可能是純虛 數(shù) . 應(yīng)用三 :解 :設(shè)實(shí)數(shù)根是 a,則 a2atan θ2(a+1)i=0,∵ a,tan θ∈ R,∴ ∴ a=1 且 tan θ=1,又 0θ ,∴ θ= ,a=1. 基礎(chǔ)智能檢測 由 a23a+2=0 和 a1≠0,得 a=2. 3. |z|= = . :(1)由已知得 ∴ ∴ 7m3. ∴ 當(dāng) m∈ (7,3)時(shí) ,z 對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 . (2)由已知得 解得 m=4, 即 m=4 時(shí) ,z 對應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上 . 全新視角拓展 2 ∵ m2+m2+(m21)i是純虛數(shù) , ∴ ∴ m=2. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 a+bi(a,b∈ R) a=0
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