高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入word導(dǎo)學(xué)案含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-19 23:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】盾,負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾,無(wú)理數(shù)解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾.怎樣將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充,使得x2=-1之類方程在新的數(shù)集中有解呢?②實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.i是-1的一個(gè)平方根.復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示.式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.活動(dòng)3復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系,可以用韋恩圖表示出來(lái)嗎?問(wèn)題5兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么?解如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù),就可以比較大小;當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí),不能比較大小.寫出復(fù)數(shù)4,2-3i,0,-錯(cuò)誤!i,6i的實(shí)部與虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純。[規(guī)范板書]解當(dāng)m-1=0,即m=1時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).察參數(shù)的取值范圍,然后正確列式、解方程或不等式.變式m取何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=錯(cuò)誤![題后反思]復(fù)數(shù)相等的條件,是求復(fù)數(shù)值及在復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程的重要依據(jù).
【正文】 表示復(fù)數(shù) 4,2+i,i,1+3i,32i. (例 1) 與之對(duì)應(yīng)的向量可用 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 , 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 !未找 到引用源。 來(lái)表示 . [題后反思 ] 了解復(fù)數(shù)的兩種幾何表示 ,常把復(fù)數(shù) z=a+bi 說(shuō)成點(diǎn) Z 或向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 . 變式 1 在復(fù)平面內(nèi)分別用點(diǎn)表示復(fù)數(shù) 23i,5i,3,5+3i及其共軛復(fù)數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 復(fù)數(shù) 23i,5i,3,5+3i表示的點(diǎn)分別為 A,B,C,D,其對(duì)應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)分別為 A39。,B39。,C39。,D39。. 作圖如下 : (變式 ) [題后反思 ] z,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . 變式 2 已知 z=(x+1)+(y1)i 在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 ,求 x 與 y 的取值范圍 . [規(guī)范板書 ] 解 由題得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 所以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 【 例 2】 (教材第 121 頁(yè)例 2)已知復(fù)數(shù) z1=3+4i,z2=1+5i,試比較它們模的大小 .[4](見(jiàn)學(xué)生用書 P60) [處理建議 ] 要求學(xué)生口答復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式 .思考 :z1,z2 不能比較大小 ,為什么它們的?？梢员容^大小 ? [規(guī)范板書 ] 解 因?yàn)?|z1|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =5,|z2|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,所以 |z1||z2|. [題后反思 ] 正確記憶復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式 ,防止出現(xiàn) |z|=a2+b2。任意兩個(gè)復(fù)數(shù) ,它們的模都可以比較大小 ,但是兩個(gè)復(fù)數(shù) ,只要其中有一個(gè)不是實(shí)數(shù) ,它們就不能比較大小 .從自然數(shù)集逐步擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集 ,順序性始終 都是保持著的 ,但是在復(fù)數(shù)集中這一性質(zhì)失去了 . 變式 1 已知復(fù)數(shù) z=(x1)+(2x1)i 的模小于 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,那么實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 . 提示 由題意知 (x1)2+(2x1)210,解得 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 x2. 變式 2 已知復(fù)數(shù) z1=a+bi,z2=1+ai(a,b∈ R),若 |z1|z2,則 b 的取值范圍是 (1,1). 提示 因?yàn)?|z1|z2,所以 z2 為實(shí)數(shù) ,故 a=0, 所以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 1,即 |b|1,1b1, 所以 b 的取值范圍是 (1,1). 【 例 3】 (教材第 121 頁(yè)例 3)設(shè) z∈ C,滿足下列條件的點(diǎn) Z 的集合是什么圖形 ?[5] (1) |z|=2。 (2) 2|z|3. (見(jiàn)學(xué)生用書 P60) [處理建議 ] 區(qū)分關(guān)于復(fù)數(shù)模的等式與不等式的幾何意義 . [規(guī)范板書 ] (1) 因?yàn)?|z|=2,即 |錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |=2,所以滿足 |z|=2 的點(diǎn) Z的集合是以原點(diǎn)為圓心、以 2 為半徑的圓 ,如圖 (1). (例 3(1)) (例 3(2)) (2) 不等式 2|z|3可化為不等式組 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,不等式 |z|2 的解集是圓 |z|=2外部所有點(diǎn)組成的集合 ,不等式 |z|3 的解集是圓 |z|=3 內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合 ,這兩個(gè)集合的交集就是上述不等式組的解集 .因此 ,滿是條件 2|z|3 的點(diǎn) Z 的集合是以原點(diǎn)為圓心、分別以 2 和 3 為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán) ,但不包括圓環(huán)的邊界 ,如圖 (2). [題后反思 ] 了解復(fù)數(shù)模的幾何意義 ,|z|表示復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 .關(guān)于復(fù)數(shù)模的不等式組的幾何意義是圓環(huán) (要區(qū)分是否包括邊界 ). 變式 已知復(fù)數(shù) z 滿足條件 z=x+yi,x0,y0,且 x2+y29,求此復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表 示的圖形 . [規(guī)范板書 ] 解 如圖所示 ,所求圖形是以原點(diǎn) O 為圓心的半徑為 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的扇形OAB 的內(nèi)部 ,不包括邊界和半徑 OA,OB. (變式 ) *【 例 4】 設(shè)全集 U=C,A={z|||z|1|=1|z|,z∈ C},B={z||z|1,z∈ C},若 z∈ A∩(? UB),求復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡 .[6] [處理建議 ] 求復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡 ,由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知 ,只需求出 |z|所滿足的條件即可 .而這由 z∈ A∩(? UB)及集合的運(yùn)算即可得出 . [規(guī)范板書 ] 解 因?yàn)?z∈ C,所以 |z|∈ R,所以 1|z|∈ R,由 ||z|1|=1|z|,得 1|z|≥0,即 |z|≤1,所以 A={z||z|≤1,z∈ C}.又因?yàn)?B={z||z|1,z∈ C},所以 ? UB={z||z|≥1,z∈ C}.因?yàn)?z∈ A∩(? UB)等價(jià)于z∈ A 且 z∈ ? UB,所以 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 成立 ,則有 |z|=1,由復(fù)數(shù)模的幾何意義知 ,復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、以 1 為半徑的圓 . [題后反思 ] 對(duì)于復(fù)數(shù)的模 ,可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行理解 :一是任何復(fù)數(shù)的模都表示一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù) 。二是復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面 內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 .所以復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值概念由一維空間向二維空間的一種推廣 . 四、 課堂練習(xí) 1. 下面給出 4 個(gè)不等式 ,其中正確的是 ③ .(填序號(hào) ) ① 3i2i。 ② |2+3i||14i|。 ③ |2i|2i4。 ④ i2i. 提示 由兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不都是實(shí)數(shù)就不能比較大小可知 ①④ 錯(cuò)誤 .又因?yàn)?|2+3i|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,|14i|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,所以|2+3i||14i|,故 ② 錯(cuò)誤 .|2i|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 2i4=2,故 ③ 正確 . 2. 復(fù)數(shù) z=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 (i 為虛數(shù)單位 )在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為 第四象限 . 提示 因?yàn)?z=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 i,所以復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,在第四象限 . 3. 若復(fù)數(shù) 35i,1i和 2+ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上 ,則實(shí)數(shù) a 的值為 5 . 提示 復(fù)數(shù) 35i,1i 和 2+ai 在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)分別為 (3,5),(1,1),(2,a),所以由三點(diǎn)共線的條件可得 錯(cuò) 誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 ,解得 a=5. 4. 已知 z1,z2 為復(fù)數(shù) ,且 |z1|=1,若 z1+z2=2i,則 |z1z2|的最大值是 4 . 提示 由 z1+z2=2i得 z1=2iz2,代入 |z1|=1得 |2iz2|=1,所以 |z22i|=1,即 z2軌跡是以 (0,2)為圓心、以 1 為半徑的圓 (如圖 ).又 z1軌跡為以原點(diǎn)為圓心、以 1 為半徑的圓 ,故 |z1z2|為兩圓上點(diǎn)的距離 ,最大值為 4. (第 4 題 ) 五、 課堂小結(jié) 1. 復(fù)數(shù) z=a+bi(a,b∈ R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b),而不是 (a,bi). 2. 復(fù)數(shù) z=a+bi(a,b∈ R)的對(duì)應(yīng)向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 是以原點(diǎn) O 為起點(diǎn)的 ,否則就談不上一一對(duì)應(yīng) . 3. |z|=錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =|錯(cuò)誤 !未找到引用源。 |. 4. 復(fù)數(shù) z=a+bi、點(diǎn) Z(a,b)和向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 之間的關(guān)系如下圖所示 .正因如此 ,常把復(fù)數(shù) z=a+bi 說(shuō)成點(diǎn) Z 或向量 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 .這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析 幾何之間的橋梁 ,使得復(fù)數(shù)問(wèn)題可以用幾何方法解決 ,而幾何問(wèn)題也可以用復(fù)數(shù)方法解決 (即數(shù)形結(jié)合法 ),這增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的途徑 . (圖 1)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1