高中數(shù)學蘇教版選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入word導(dǎo)學案含解析-文庫吧資料
2024-11-27 23:12本頁面
【正文】 +yi,所以 1+2i=(34i)(x+yi), 1+2i=(3x+4y)+(3y4x)i. 所以 3x+4y=1 且 3y4x=2. 所以 x=錯誤 !未找到引用源。 . 【 例 3】 計算 :(1+2i)247。 )3=1. (3) z2=(錯誤 !未找到引 用源。 )2=1+錯誤 !未找到引用源。 =ω. (1) 1z+z2=1+錯誤 !未找到引用源。 i=錯誤 !未找到引用源。 . [規(guī)范板書 ] 解 由例 2 知 z=錯誤 !未找到引用源。(2) z3=1。 +錯誤 !未找到引用源。0=0,由此可知 ,1 有 3 個立方根 :1,ω,錯誤 !未找到引用源。 =ω. [題后反思 ] 對于第 (2)小題 ,也可以這樣做 ,要證 ω3=1,只要證 ω31=0 即可 .由ω31=(ω1)=錯誤 !未找到引用源。 =1,由 (2)知 ω2=錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 i+3 +3 =0. (2) ω3=錯誤 !未找到引用源。 錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 i+錯誤 !未找到引用源。 2錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 +錯誤 !未找到引用源。 ,錯誤 !未找到引用源。 (2) ω3=1。 +錯誤 !未找到引用源。 =0,這個方法也很好 . 變式 計算 i+2i2+3i3+… +1 997i1 997. [ 規(guī)范板書 ] 解 原式=(i23i+4)+(5i67i+8)+(9i1011i+12)+… +(1993i19941995i+1996)+1 997i=499 +錯誤 !未找到引用源。 i. 所以 (a+bi)247。 =錯誤 !未找到引用源。 =錯誤 !未找到引用源。 i. 由于 c+di≠0,所以 c2+d2≠0,可見兩個復(fù)數(shù)的商仍是一個復(fù)數(shù) . 利用待定系數(shù)法和等價轉(zhuǎn)化的思想來推導(dǎo)除法法則 ,最后再利用兩個復(fù)數(shù)相等的定義解 . 問題 2 初中我們學習的化簡無理分式時 ,采用的分母有理化的思想方法 ,而 c+di的共軛復(fù)數(shù)是 cdi,能否模仿分母有理化的 方法對復(fù)數(shù)商的形式進行分母實數(shù)化 ? 解 錯誤 !未找到引用源。(c+di)=錯誤 !未找到引用源。 解這個方程組 ,得 錯誤 !未找到引用源。 i. 五、 課堂小結(jié) 1. 這節(jié)課 我們學習了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算及乘法運算 . 2. 基本思想是 :類比多項式的運算 ,理解復(fù)數(shù)的相關(guān)運算 .[6] 第 3課時 復(fù)數(shù)的四則運算 (2) 教學過程 一、 問題情境 在實數(shù)中 ,除法運算是乘法的逆運算 .類似地 ,可以怎樣定義復(fù)數(shù)的除法運算 ? 二、 數(shù)學建構(gòu) 問題 1 復(fù)數(shù)的除法法則是什么 ? 解 設(shè)復(fù)數(shù) a+bi(a,b∈ R)除以 c+di(c,d∈ R),其商為 x+yi(x,y∈ R),其中 c+di≠0, 即 (a+bi)247。 =錯誤 !未找到引用源。 =1+i. (4) z=錯誤 !未找到引用源。 =2+4i,z=24i. (3) z=錯誤 !未找到引用源。 i)z=錯誤 !未找到引用源。 (3) (3i)z=4+2i。 (2) 錯誤 !未找到引用源。錯誤 !未找到引用源。錯誤 !未找到引用源。 =12i, 所以虛部為 2. 4. 把復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)記作 錯誤 !未找到引用源。(1+i)=1i, 所以虛部為 1. 3. 若復(fù)數(shù) z=1+2i,則復(fù)數(shù) 錯誤 !未找到引用源。 3i錯誤 !未找到引用源。 =3+i. [題后反思 ] 認清符號 錯誤 !未找到引用源。 ). *【 例 4】 已知 z=(3i1)i,則 錯誤 !未找到引用源。 i)(x+錯誤 !未找到引用源。(2) x44. [規(guī)范板書 ] 解 (1) x2+4=(x+2i)(x2i). (2) x44=(x2+2)(x22) =(x+錯誤 !未找到引用源。 =abi。 (3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘 ,可按多項式類似的辦法進行 ,只是在運算過程中把 i2 換成 1,然后把實部與虛部分 別合并 ,不必去記公式 . 問題 6 復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù) 錯誤 !未找到引用源。(z2z2)z1。 )是無理數(shù) . 又 (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(acbd)+(ad+bc)i.(因為 i2=1,所以才能合并 ) 因為 a,b,c,d∈ R, 所以 acbd∈ R,ad+bc∈ R. 所以 (acbd)+(ad+bc)i是復(fù)數(shù) . 這就是兩個復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算法則 ,于是規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進行 : 設(shè) z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈ R)是任意兩個復(fù)數(shù) ,那么它們的積 (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個復(fù) 數(shù)相乘 ,類似兩個多項式相乘 ,在所得的結(jié)果中把 i2 換成 1,并且把實部與虛部分別合并 .兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù) . 問題 5 實數(shù)的乘法滿足哪些運算律 ?復(fù)數(shù)中能類比嗎 ? 解 實數(shù)中的乘法運算滿足交換律、結(jié)合律以及分配律 .這些在復(fù)數(shù)集中的乘法運算也是成立的 ,即 z1,z2,z3∈ C,有 (1) z1 是無理數(shù) , 當 ad+bc≠0 時 ,(a+b 錯誤 !未找到引用源。=(ac+2bd)+(ad+bc) 錯誤 !未找到引用源。 +bd )=ac+ad 錯誤 !未找到引用源。 ”換為“i”,其中 i是虛數(shù)單位 ,能化簡嗎 ?(a,b,c,d 都是實數(shù) ) 解 (a+b 錯誤 !未找到引用源。 )(c+d 錯誤 !未找到引用源。 即 錯誤 !未找到引用源。 所以 錯誤 !未找到引用源。1 時 ,復(fù)數(shù) z 是實數(shù) . 當 m21≠0,即 m≠177。若 z是虛數(shù) ,則 m 的取值范圍是 (∞,1)∪ (1,1)∪ (1,+∞)。 ④ B∪ ? UB=C. 2. 已知 a,b∈ R,則 a=b 是 (ab)+(a+b)i為純虛數(shù)的 必要不充分 條件 . 3. 已知復(fù)數(shù) z=m2 (1+i)(m+i)(m∈ R),若 z是實數(shù) ,則 m的值為 177。 ② ? UA=B。 解得 m=2. 綜上可知 m=1 或 m=2. [題后反思 ] (1) 復(fù)數(shù)相等的條件 ,是求復(fù)數(shù)值及在復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程的 重要依據(jù) . (2) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可知 ,在 a=c,b=d 中 ,只要有一個不成立 ,那么 a+bi≠c+ ,一般地 ,兩個復(fù)數(shù)只有說相等或不相等 ,而不能比較大小 ,例如 ,1+i和 3+5i不能比較大小 . *【 例 4】 已知復(fù)數(shù) z=k23k+(k25k+6)i(k∈ R),且 z0,求 k 的值 .[4] [處理建議 ] 分析條件 ,由 z0 知 z∈ R 且實部為負數(shù) . [規(guī)范板書 ] 解 因為 z0,k∈ R,所以 錯誤 !未找到引用源。 [題后反思 ] 復(fù)數(shù)問題實數(shù)化 . 變式 已知 M={1,(m22m)+(m2+m2)i},P={1,1,4i},若 M∪ P=P,求實數(shù) m 的值 . [規(guī)范板書 ] 解 因為 M∪ P=P,所以 M?P. ① 由 (m22m)+(m2+m2)i=1, 得 錯誤 !未找到引用源。其次對參數(shù)值的取舍 ,是取 “并 ”還是 “交 ”,非常關(guān)鍵 ,多與少都是不對的 ,解答后進行驗算是很有必要的 . 【 例 3】 (教材第 111 頁例 3)已知 (x+y)+(x2y)i=(2x5)+(3x+y)i,求實數(shù) x,y 的值 .[3](見學生用書 P54) [處理建議 ] 要讓學生規(guī)范表達和書寫 ,把復(fù)數(shù)相等轉(zhuǎn)化為求實數(shù)方程組的解 . [規(guī)范板書 ] 解 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1