高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測3蘇教版選修1-2-資料下載頁
2024-12-05 06:45本頁面
【導(dǎo)讀】1．z1＝＋i，m∈R，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的________. m2＋m－4＝－2，解得m＝1或m＝－2，3．已知a是實(shí)數(shù)，a－i1＋i是純虛數(shù)，則a＝________.∴x＋yi＝2＋i.5．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，OA→，OC→，AB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么BC→對。解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z＝|4＋3i|，所以z＝|4＋3i|3－4i＝53－4i＝525＝35＋45i，故z的虛部等于45.解析∵x＝3＋4i，∴|x|＝32＋42＝5，12．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；CR，知y是虛數(shù)，則。①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2＝x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2＝z2；15．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg＋i，當(dāng)m為何值時(shí)，由已知條件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi.∴S△ABC＝12AC×1＝12×2×1＝1.即(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，解|z|2＝2＋2＝22x＋2－2x＋2a＋2a2.
【正文】 a)2＋ a2－ 2. 當(dāng)－ a≥ 2，即 a≤－ 2時(shí)， g(a)＝ a2－ 2； 當(dāng)－ a2，即 a－ 2時(shí)， g(a)＝ (a＋ 2)2＋ a2－ 2 ＝ 2|a＋ 1|. 綜上可知， g(a)＝??? a2－ 2， a≤－ 2，2|a＋ 1|， a－ 2. 19．已知 z0＝ 2＋ 2i， |z－ z0|＝ 2. (1)求復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡； (2)求 z為何值時(shí) |z|有最小值，并求出 |z|的最小值． 解 (1)設(shè) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)， 由 |z－ z0|＝ 2得： |x＋ yi－ (2＋ 2i)| ＝ |(x－ 2)＋ (y－ 2)i|＝ 2， 解得： (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 2. ∴復(fù)數(shù) z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以 Z0(2,2)為圓心， 2為半徑的圓． (2)當(dāng) Z點(diǎn)在 OZ0的連線上時(shí)， |z|有最大值或最小值． ∵ OZ0＝ 2 2，半徑為 2. ∴當(dāng) z＝ 1＋ i時(shí)， |z|min＝ 2. 20．設(shè)存在復(fù)數(shù) z同時(shí)滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限； (2)z z ＋ 2iz＝ 8＋ ai(a∈ R)． 試求 a的取值范圍． 解 設(shè)復(fù)數(shù) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)，則 z ＝ x－ yi. 由 (1)知 x＜ 0， y＞ 0. 又由 (2)z z ＋ 2iz＝ 8＋ ai(a∈ R)，得 (x＋ yi)(x－ yi)＋ 2i(x＋ yi)＝ 8＋ ai(a∈ R)， 即 (x2＋ y2－ 2y)＋ 2xi＝ 8＋ ai(a∈ R)， 所以????? x2＋ y2－ 2y＝ 8，2x＝ a， 所以 4(y－ 1)2＝ 36－ a2. 因?yàn)?4(y－ 1)2≥ 0，所以 36－ a2≥ 0， 即 a2≤ 36，所以－ 6≤ a≤ 6. 又因?yàn)?a＝ 2x，而 x＜ 0，所以 a＜ 0， 所以－ 6≤ a＜ 0. 故所求 a的取值范圍是 [－ 6,0)．
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