高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入章末檢測3 蘇教版選修1-2-文庫吧
2024-11-15 06:45 本頁面
【正文】 20＝ [(1＋ i)2]10－ [(1－ i)2]10＝ (2i)10－ (－ 2i)10＝ (2i)10－ (2i)10＝0. 7．若復數 z滿足 (3－ 4i)z＝ |4＋ 3i|，則 z的虛部為 ________． 答案 45 解析 因為復數 z滿足 (3－ 4i)z＝ |4＋ 3i|，所以 z＝ |4＋ 3i|3－ 4i ＝ 53－ 4i＝ 5(3＋ 4i)25 ＝ 35＋ 45i， 故 z的虛部等于 45. 8．設 x＝ 3＋ 4i，則復數 z＝ x－ |x|－ (1－ i)在復平面上的對應點在第 ________象限． 答案 二 解析 ∵ x＝ 3＋ 4i，∴ |x|＝ 32＋ 42＝ 5， ∴ z＝ 3＋ 4i－ 5－ (1－ i)＝ (3－ 5－ 1)＋ (4＋ 1)i ＝－ 3＋ 5i. ∴復數 z在復平面上的對應點在第二象限． 9．若復數 z滿足 iz＝ 2＋ 4i，則在復平面內， z對應的點的坐標是 ________． 答案 (4，－ 2) 解析 z＝ 2＋ 4ii ＝ 4－ 2i對應的點的坐標是 (4，－ 2)． 10．已知 f(n)＝ in－ i－ n(n∈ N*)，則集合 {f(n)}的元素個數是 ________． 答案 3 解析 f(n)有三個值 0,2i，－ 2i. 11．復平面內，若 z＝ m2(1＋ i)－ m(4＋ i)－ 6i 所對應的點在第二象限，則實數 m 的取值范圍是 ________． 答案 (3,4) 解析 ∵ z＝ m2－ 4m＋ (m2－ m－ 6)i所對應的點在第二象限，∴????? m2－ 4m0m2－ m－ 60 ，解得 3m4. 12．已知 a， b∈ R， i是虛數單位．若 (a＋ i)(1＋ i)＝ bi，則 a＋ bi＝ ________. 答案 1＋ 2i 解析 由 (a＋ i)(1＋ i)＝ bi 得 a－ 1＋ (a＋ 1)i＝ bi，即 a－ 1＝ 0， a＋ 1＝ b，解得 a＝ 1， b＝ 2，所以 a＋ bi＝ 1＋
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