高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第五章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》綜合測(cè)試-文庫(kù)吧
2024-11-15 06:26 本頁(yè)面
【正文】 p2： z2＝ 2i， p3： z的共軛復(fù)數(shù)為 1＋ i, p4： z的虛部為－ 1， 其中的真命題為 ( ) A． p2， p3 B． p1， p2 C． p2， p4 D． p3， p4 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)等． z＝ 2－ 1＋ i＝ － 1－－ 1＋ － 1－ ＝－ 1－ i， p1： |z|＝ 2， p2： z2＝ 2i， p3： z 的共軛復(fù)數(shù)為－ 1＋ i， p4： z的虛部為－ ，復(fù)數(shù)相等是復(fù)數(shù)的考查重點(diǎn)． 7．設(shè)復(fù)數(shù) z為虛數(shù)，條件甲： z＋ 1z是實(shí)數(shù)，條件乙： |z|＝ 1，則 ( ) A．甲是乙的必要非充分條件 B．甲是乙的充分非必要條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的必要條件，也不是乙的充分條件 [答案 ] C [解析 ] 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和 充要條件的判斷．設(shè) z＝ a＋ bi(b≠0 且 a， b∈ R)，則 z＋ 1z＝ a＋ bi＋ 1a＋ bi＝ ??? ???a＋ aa2＋ b2 ＋ ??? ???b－ ba2＋ b2 z＋ 1z為實(shí)數(shù)，所以 b＝ ba2＋ b≠0 ，所以 a2＋ b2＝ 1，所以 |z|＝ |z|＝ 1， a2＋ b2＝ 1，條件甲顯然成立． 8．在復(fù)平 面內(nèi)， O 為原點(diǎn)，向量 OA→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－ 1＋ 2i，若點(diǎn) A 關(guān)于直線 y＝－ x的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B，則向量 OB→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ( ) A．－ 2－ i B．－ 2＋ i C． 1＋ 2i D．－ 1＋ 2i [答案 ] B [解析 ] 點(diǎn) A(－ 1,2)關(guān)于直線 y＝－ x的對(duì)稱點(diǎn)為 B(－ 2,1)，所以 OB→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－ 2＋ i，故選 B. 9．復(fù)平面上三點(diǎn) A、 B、 C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 1,2i,5＋ 2i，則由 A、 B、 C所構(gòu)成的三角形是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 [答案 ] A [解析 ] 1,2i,5＋ 2i對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)為 (1,0)， (0,2)， (5,2) 設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 即 OA→ ＝ (1,0)， OB→ ＝ (0,2)， OC→ ＝ (5,2) AB→ ＝ OB→ － OA→ ＝ (－ 1,2)． BC→ ＝ OC→ － OB→ ＝ (5,0) AC→ ＝ OC→ － OA→ ＝ (4,2) 則 |BC→ |2＝ |AB→ |2＋ |AC→ |2 ∴∠ BAC＝ 90176。 ，即由 A、 B、 C所構(gòu)成的三角形是直角三角形． A、 B 是銳角 △ ABC 的兩內(nèi)角，則復(fù)數(shù) z＝ (cosB－ sinA)＋ (sinB－ cosA)i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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