高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第一章《推理與證明》綜合測(cè)試-文庫(kù)吧
2024-11-15 06:26 本頁(yè)面
【正文】 1b＋ b＋ 1c＋ c＋ 1a≥6 ∴ a＋ 1b， b＋ 1c， c＋ 1a至少有一個(gè)不小于 2. 8．把 1,3,6,10,15,21， ? ，這些數(shù)叫作三角形數(shù)，如圖所示，則第七個(gè)三角形數(shù)是 ( ) A． 27 B． 28 C． 29 D． 30 [答案 ] B [解析 ] 第一個(gè)三角形數(shù)是 1， 第二個(gè)三角形數(shù)是 1＋ 2＝ 3， 第三個(gè)三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＝ 6， 第四個(gè)三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＝ 10， 因此，由歸納推理得第 n個(gè)三角形數(shù)是 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ? ＋ n＝ ＋ n n2 . 由此可以得出第七個(gè)三角形數(shù)是 28. 9． (2021 長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模 )設(shè) △ ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c， △ ABC的面積為 S，內(nèi)切圓半徑為 r，則 r＝ 2Sa＋ b＋ c；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體 P－ ABC的四個(gè)面的面積分別為 S S S S4，內(nèi)切球的半徑為 r，四面體 P－ ABC的體積為 V，則 r＝ ( ) A． VS1＋ S2＋ S3＋ S4 B． 2VS1＋ S2＋ S3＋ S4 C． 3VS1＋ S2＋ S3＋ S4 D． 4VS1＋ S2＋ S3＋ S4 [答案 ] C [解析 ] 將 △ ABC的三條邊長(zhǎng) a、 b、 c類比到四面體 P－ ABC的四個(gè)面面積 S S SS4，將三角形面積公式中系數(shù) 12，類比到三棱錐體積公式中系數(shù) 13，從而可知選 C． 證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心 O為頂點(diǎn) 的各三棱錐體積的和為 V， ∴ V＝ 13S1r＋ 13S2r＋ 13S3r＋ 13S4r， ∴ r＝ 3VS1＋ S2＋ S3＋ S4. 10． (2021 陜西文， 10)設(shè) f(x)＝ ln x,0＜ a＜ b，若 p＝ f( ab)， q＝ f??? ???a＋ b2 ， r＝ 12(f(a)＋ f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是 ( ) A． q＝ r＜ p B． q＝ r＞ p C． p＝ r＜ q D． p＝ r＞ q [答案 ] C [解析 ] p＝ f( ab)＝ ln ab＝ 12ln (ab)； q＝ f(a＋ b2 )＝ ln a＋ b2 ； r＝ 12(f(a)＋ f(b))＝ 12ln (ab)，因?yàn)?a＋ b2 ＞ ab， 由 f(x)＝ ln x是個(gè)遞增函數(shù)， f(a＋ b2 )＞ f( ab)， 所以 q＞ p＝ r，故答案選 C． 二、填空題 (本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 ) 11.(2021 廈門六中高二期中 )在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有 c2＝ a2＋ ，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 O－ LMN，如果用 S1，S2， S3表示三個(gè)側(cè)面面積， S表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是 ________． [答案 ] S2＝ S21＋ S22＋ S23 [解析 ] 類比如下： 正方形 ? 正方體；截下直角三角形 ? 截下三側(cè)面兩兩垂直的三棱錐；直角三角形斜邊平方 ? 三棱錐底面面積的平方；直角三角形兩直角邊平方和 ? 三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和，結(jié)論 S2＝ S21＋ S22＋ S23. 證明如下：如圖，作 OE⊥ 平面 LMN，垂足為 E，連接 LE并延長(zhǎng)交 MN 于 F， ∵ LO⊥ OM， LO⊥ ON， ∴ LO⊥ 平面 MON， ∵ MN?平面 MON， ∴ LO⊥ MN， ∵ OE⊥ MN， ∴ MN⊥ 平面 OFL， ∴ S△ OMN＝ 12MN OF， S△ MNE＝ 12MN FE， S△ MNL＝ 12MN LF， OF2＝ FE FL， ∴ S2△ OMN＝ (12MN OF)2＝ (12M
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