高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)3蘇教版選修1-2(專業(yè)版)
【正文】 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 章末檢測(cè) 3 一、填空題 1． z1＝ (m2＋ m＋ 1)＋ (m2＋ m－ 4)i， m∈ R， z2＝ 3－ 2i，則“ m＝ 1”是“ z1＝ z2”的 ________條件． 答案 充分不必要 解析 因?yàn)?z1＝ z2， 所以????? m2＋ m＋ 1＝ 3，m2＋ m－ 4＝－ 2， 解得 m＝ 1或 m＝－ 2， 所以 m＝ 1是 z1＝ z2的充分不必要條件． 2． i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 3＋ i1－ i的共軛復(fù)數(shù)為 ________． 答案 1－ 2i 解析 3＋ i1－ i＝ (3＋ i)(1＋ i)(1－ i)(1＋ i)＝ 2＋ 4i2 ＝ 1＋ 2i，其共軛復(fù)數(shù)為 1－ 2i. 3．已知 a是實(shí)數(shù)， a－ i1＋ i是純虛數(shù)，則 a＝ ________. 答案 1 解析 a－ i1＋ i＝ (a－ i)(1－ i)(1＋ i)(1－ i)＝ (a－ 1)－ (a＋ 1)i2 是純虛數(shù)，則 a－ 1＝ 0， a＋ 1≠ 0，解得 a＝1. 4．若 (x－ i)i＝ y＋ 2i， x， y∈ R，則復(fù) 數(shù) x＋ yi＝ ________. 答案 2＋ i 解析 ∵ (x－ i)i＝ y＋ 2i， xi－ i2＝ y＋ 2i，∴ y＝ 1， x＝ 2， ∴ x＋ yi＝ 2＋ i. 5．在復(fù)平面內(nèi)， O是原點(diǎn)， OA→ ， OC→ ， AB→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－ 2＋ i， 3＋ 2i,1＋ 5i，那么 BC→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ________． 答案 4－ 4i 解析 因?yàn)?OA→ ， OC→ ， AB→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－ 2＋ i,3＋ 2i,1＋ 5i， BC→ ＝ OC→ － OB→ ＝ OC→ － (OA→ ＋ AB→ )，所以 BC→ 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3＋ 2i－ [(－ 2＋ i)＋ (1＋ 5i)]＝ 4－ 4i. 6． (1＋ i)20－ (1－ i)20 的值是 ________． 答案 0 解析 (1＋ i)20－ (1－ i)
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