高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)3 蘇教版選修1-2-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 a)2＋ a2－ 2. 當(dāng)－ a≥ 2，即 a≤－ 2時(shí)， g(a)＝ a2－ 2； 當(dāng)－ a2，即 a－ 2時(shí)， g(a)＝ (a＋ 2)2＋ a2－ 2 ＝ 2|a＋ 1|. 綜上可知， g(a)＝??? a2－ 2， a≤－ 2，2|a＋ 1|， a－ 2. 19．已知 z0＝ 2＋ 2i， |z－ z0|＝ 2. (1)求復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡； (2)求 z為何值時(shí) |z|有最小值，并求出 |z|的最小值． 解 (1)設(shè) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)， 由 |z－ z0|＝ 2得： |x＋ yi－ (2＋ 2i)| ＝ |(x－ 2)＋ (y－ 2)i|＝ 2， 解得： (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 2. ∴復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以 Z0(2,2)為圓心， 2為半徑的圓． (2)當(dāng) Z點(diǎn)在 OZ0的連線上時(shí)， |z|有最大值或最小值． ∵ OZ0＝ 2 2，半徑為 2. ∴當(dāng) z＝ 1＋ i時(shí)， |z|min＝ 2. 20．設(shè)存在復(fù)數(shù) z同時(shí)滿足下列條件： (1)復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限； (2)z z ＋ 2iz＝ 8＋ ai(a∈ R)． 試求 a的取值范圍． 解 設(shè)復(fù)數(shù) z＝ x＋ yi(x， y∈ R)，則 z ＝ x－ yi. 由 (1)知 x＜ 0， y＞ 0. 又由 (2)z z ＋ 2iz＝ 8＋ ai(a∈ R)，得 (x＋ yi)(x－ yi)＋ 2i(x＋ yi)＝ 8＋ ai(a∈ R)， 即 (x2＋ y2－ 2y)＋ 2xi＝ 8＋ ai(a∈ R)， 所以????? x2＋ y2－ 2y＝ 8，2x＝ a， 所以 4(y－ 1)2＝ 36－ a2. 因?yàn)?4(y－ 1)2≥ 0，所以 36－ a2≥ 0， 即 a2≤ 36，所以－ 6≤ a≤ 6. 又因?yàn)?a＝ 2x，而 x＜ 0，所以 a＜ 0， 所以－ 6≤ a＜ 0. 故所求 a的取值范圍是 [－ 6,0)．
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