蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章《推理與證明》章末檢測（a）-預(yù)覽頁
【正文】 所以 a＋ b必為偶數(shù)， 當(dāng) k為偶數(shù)時，令 k＝ 2n (n∈ Z)， 則 ak2＋ bk＋ c＝ 4n2a＋ 2nb＋ c＝ 2n(2na＋ b)＋ c必為奇數(shù)，與 ① 式矛盾； 當(dāng) k為奇數(shù)時，令 k＝ 2n＋ 1 (n∈ Z)， 則 ak2＋ bk＋ c＝ (2n＋ 1)(2na＋ a＋ b)＋ c為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積加上一個奇數(shù)，必為奇數(shù)，也與 ① 式矛盾，故假設(shè)不成立． 綜上可知方程 f(x)＝ 0無整數(shù)根． 20．解 (1)由表知，從第二行起，每行的第一個數(shù)為偶數(shù)，所以第 n＋ 1行的第一個數(shù)為 2n，所以第 n行的最后一個數(shù)為 2n－ 1. (2)由 (1)知第 n－ 1行的最后一個數(shù)為 2n－ 1－ 1，第 n行的第一個數(shù)為 2n－ 1，第 n行的最后一個數(shù)為 2n－ ，每行數(shù)字的個數(shù)與這一行的第一個數(shù)相同，所以由等差數(shù)列求和公式得， Sn＝ 2n－ 1 n－ 1＋ 2n－2 ＝ 22n－ 3＋ 22n－ 2－ 2n－ 2. (3)因為 210＝ 1 024,211＝ 2 048，又第 11 行最后一個數(shù)為 211－ 1＝ 2 047，所以 2 008是在第 11 行中，由等差數(shù)列的通項公式得， 2 008＝ 1 024＋ (n－ 1) 解析 作凸 (n＋ 1)邊形的一條對角線，使之成為一個凸 n邊形和一個三角形． 6． 2 010↑ → 7． f(k)＋ k 解析 增加一條直線后，最多和原來的 k條直線都相交，有 k個交點，所以交點個數(shù)最多為 f(k)＋ k. 8． p2＋ q2＋ r2＝ d2 9． ②③① 10．各正三角形的中心 解析 正三角形的邊對應(yīng)正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側(cè)面，所以邊的中點對應(yīng)的就是正四面體各正三角形的中心． 11．在四面體 A— BCD中， G為 △ BCD的重心， 則 AG→ ＝ 13(AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ) 12．對于任意 x1， x2∈ R 且 x2－ x10，有 f(x2)－ f(x1)＝－ x32＋ x31＝－ (x2－ x1)(x22＋ x1x2＋ x21) ＝－ (x2－ x1)c ， b≠0 ，則 a＝ c； ④ 若 aa ； ② (ab ＝ bb ＝ b 3＋ 1＝ 3， a4＝ 0，所以此數(shù)列具有周期性， 0，－ 3， 3依次重復(fù)出現(xiàn)．因為 2 010＝ 3670 ，所以 a2 010＝ 3. 5． 180176。1 ，所以 n＝ 985，所以 2 008是第 11行的第 985個數(shù)．
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