蘇教版選修1-2高中數(shù)學第2章推理與證明章末檢測a-閱讀頁
2024-12-25 09:30本頁面
【正文】 段論的模式排列順序是 ________． ① 2 010能被 2整除； ② 一切偶數(shù)都能被 2整除； ③ 2 010是偶數(shù)． 10．由 “ 正三角形的內切圓切于三邊的中點 ” ，可類比猜想出正四面體的內切球切于四個側面 ______________________． 11． 在 △ ABC中， D為邊 BC的中點，則 AD→ ＝ 12(AB→ ＋ AC→ )．將上述命題類比到四面體中去，得到一個類比命題： ________________________________. 12．對于 “ 求證函數(shù) f(x)＝－ x3在 R 上是減函數(shù) ” ，用 “ 三段論 ” 可表示為：大前提是 “ 對于定義域為 D的函數(shù) f(x)，若對任意 x1， x2∈ D且 x2－ x10，有 f(x2)－ f(x1)0，則函數(shù) f(x)在 D 上是減函數(shù) ” ，小前提是 “__________________________” ，結論是 “ f(x)＝－ x3在 R 上是減函數(shù) ” ． 13．在古希臘，畢達哥拉斯學派把 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55， ? 這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正三角形 (如圖所示 )，則三角形數(shù)的一般表達式 f(n)＝ __________. 14．下面的四個不等式： ① a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ca； ② a(1－ a)≤ 14； ③ ab＋ ba≥2 ； ④ (a2＋ b2) 3＋ 1＝ 3， a4＝ 0，所以此數(shù)列具有周期性， 0，－ 3， 3依次重復出現(xiàn)．因為 2 010＝ 3670 ，所以 a2 010＝ 3. 5． 180176。 ??? ?????? ???x2＋x122＋ 34x21 0 13． n n＋2 解析 當 n＝ 1時， 1＝ 122 ；當 n＝ 2時， 3＝ 232 ；當 n＝ 3時， 6＝ 342 ；當 n＝ 4時，10＝ 452 ； ? ，猜想： f(n)＝ n n＋2 . 14． 1 解析 由 a2＋ b2＋ c2－ (ab＋ bc＋ ca) ＝ 12[2a2＋ 2b2＋ 2c2－ 2ab－ 2bc－ 2ca] ＝ 12[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2]≥0 ， 故 ① 正確． 由 14－ a(1－ a)＝ 14－ a＋ a2＝ ??? ???a－ 12 2≥0 ， 故 ② 正確． (a2＋ b2)1 ，所以 n＝ 985，所以 2 008是第 11行的第 985個數(shù)．
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