蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步章末檢測(cè)a-閱讀頁(yè)
2024-12-25 00:28本頁(yè)面
【正文】 截面 (如圖所示 )． 設(shè)所求圓柱的底面半徑為 r，它的側(cè)面積 S 圓柱側(cè) ＝ 2π rx． 因?yàn)?rR＝ H－ xH ，所以 r＝ R－ RHx 2． (2)因?yàn)?S 圓柱側(cè) 的表達(dá)式中 x2的系數(shù)小于零，所以這個(gè)二次函數(shù)有最大值． 這時(shí)圓柱的高 x＝ H2． 故當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大． 18．解 直線 MN∥ 平面 A1BC1， 證明如下： ∵M(jìn)D/ ∈ 平面 A1BC1， ND/∈ 平面 A1BC1． ∴MN ?平面 A1BC1． 如圖，取 A1C1的中點(diǎn) O1，連結(jié) NO BO1． ∵NO 1綊 12D1C1， MB綊 12D1C1， ∴NO 1綊 MB． ∴ 四邊形 NO1BM為平行四邊形． ∴MN∥BO 1． 又 ∵BO 1? 平面 A1BC1， ∴MN∥ 平面 A1BC1． 19．解 (1)∵E ， F分別是 AB， BD的中點(diǎn)， ∴EF 是 △ABD 的中位線， ∴EF∥AD ， ∵EF ?面 ACD， AD?面 ACD， ∴EF∥ 面 ACD． (2)∵AD⊥BD ， EF∥AD ， ∴EF⊥BD ． ∵CB ＝ CD， F是 BD的中點(diǎn)， ∴CF⊥BD ． 又 EF∩CF ＝ F， ∴BD⊥ 面 EFC． ∵BD ? 面 BCD， ∴ 面 EFC⊥ 面 BCD． 20． (1)證明 連結(jié) OE，如圖所示． ∵O 、 E分別為 AC、 PC 中點(diǎn)， ∴OE∥PA ． ∵OE ? 面 BDE， PA?面 BDE， ∴PA∥ 面 BDE． ∵PO⊥ 面 ABCD， ∴PO⊥BD ． 在正方形 ABCD中， BD⊥AC ， 又 ∵PO∩AC ＝ 0， ∴BD⊥ 面 PAC． 又 ∵BD ? 面 BDE， ∴ 面 PAC⊥ 面 BDE． (2)解 取 OC中點(diǎn) F，連結(jié) EF． ∵E 為 PC中點(diǎn)， ∴EF 為 △POC 的中位線， ∴EF∥PO ． 又 ∵PO⊥ 面 ABCD， ∴EF⊥ 面 ABCD ∵OF⊥BD ， ∴OE⊥BD ． ∴∠EOF 為 二面角 E－ BD－ C的平面角， ∴∠EOF ＝ 30176。 tan 3017
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